О вариационной формулировке произвольных систе,м уравнений

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

В этах формулах X и 3D — функции только мгновенных характеристик движения. [c.249]
Возникает вопрос, не существует ли универсального соотношения, связывающего обобщенные силы, действующие на. тело, с кинетической энергией жидкости X и диссипативным потенциалом 3), когда они зависят не только от мгновенных характеристик движения, но и от предыстории движения. [c.249]
Фактический способ выделения двух групп аргументов приведен ниже. В (10.3) 5 есть оператор варьирования по обоим аргументам, 5 —оператор, действие которого заключается в варьировании по второй группе аргументов и последующей замены bq на bq. [c.249]
Если ДГ = 0, а 2) = 3)(г г ), то из (10.3) следует формула (10.2). [c.249]
Будем считать, что система уравнений (10.5) -(10.8) однозначно определяет движение жидкости на рассматриваемом интервале времени. Тогда в принципе можно найти закон движения частиц жидкости, и он для каждых и t будет функционалом от истории движения тела А, т.е. от q(r) при 0 т t. [c.250]
Дифференцирование (10.11) по времени приводит к (10.3). [c.251]
Скорость и удовлетворяет той же системе уравнений, что и 8х, если в ней заменить 8q на q. Этим завершается доказательство формул (10.10) и (10.3). [c.252]
Подчеркнем, что предположение о начале движения из состояния покоя существенно, в противном случае равенство (10.10) не имеет места. [c.252]
Определенная трудность связана с тем, что систему уравнений можно преобразовывать (например, умножать на ненулевые функции от х, и , дик/дх или делать замены искомых функций). В результате система уравнений может потерять (или приобрести) свойство быть системой уравнений Эйлера. [c.255]
Для определенности положим с = 1. [c.256]
Функционал (11.10) после замены и - v и = bv переходите функционал (11.9). [c.256]
Вариационные принципы для уравнений (11.17), (11.18) и (11.21), (11.22) очевидным образом распространяются на задачи Коши для линейных параболических и гиперболических систем уравнений. [c.259]

Вернуться к основной статье