Система уравнений

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Механика дисперсных смесей изучает следующую задачу. В области У находятся две сплошные среды с разными свойствами. Область, занятая одной сплошной средой, связна, а область, занятая второй сплошной средой, состоит из большого числа связных компонент — частиц . Первую среду называют непрерывной или несущей фазой, вторую - дискретной фазой. Дискретная фаза в свою очередь может состоять из частиц с различными физическими свойствами. Пусть указаны модели, описывающие непрерывную и дискретную фазы, и известны краевые и начальные данные. Тогда поведение системы полностью определено. Ясно, что при достаточно большом числе частиц задача в точной постановке практически неразрешима, и можно пытаться описать лишь некоторые средние характеристики движения. Составление и исследование уравнений для средних характеристик и есть предмет механики дисперсных смесей. [c.358]
Механика дисперсных смесей напоминает по содержанию статистическую механику, однако является более сложной в силу более сложного характера взаимодействия между частицами. Например, в механике смесей только в весьма специальных случаях можно считать взаимодействие частиц парным. Как правило, сила, связанная с взаимодействием двух частиц, зависит от движения всех остальных частиц. Основная идеализация статистической механики, представляющая частицы как материальные точки, в механике смесей также обычно неприменима. [c.358]
Будем моделировать как непрерывную, так и дискретную фазы некоторыми континуумами. Лагранжевы координаты непрерывной фазы обозначим через а, дискретной фазы — через rf. Малые латинские индексы a, h, с и р, q, r пробегают значения 1,2, 3. В соответствии с тем, что координаты и г) преобразуются под действием разных групп, выбраны разные буквенные индексы (а, Ь, с) и (p,q,r) для обозначения проекций на сопутствующие оси первого и второго континуумов. [c.359]
За независимые определяющие функции непрерывной фазы возьмем закон движения х =х ( , t), за независимые определяющие параметры дискретной фазы - закон движения х = x i(r], t) и средний радиус частиц a(r], t). Индексами 1,2 отмечаются величины, соответствующие непрерывной фазе и дискретной фазе. [c.359]
Правые части (7.2) —(7.4) — заданные функции сопутствующих координат. [c.359]
Здесь К i, К 2, Uf, U2 — кинетические и внутренние энергии единицы массы непрерывной и дискретной фаз. [c.360]
Коэффициенты 0 и у предполагаются известными функциями от с. Вычисление К в приближении идеальной жидкости при малых концентрациях приводит к следующим значениям коэффициентов 3 и у ( = г, у = Зс. (см. пример 2 10 гл. III ). [c.360]
Учет вязкости связан с появлением дополнительных слагаемых, описывающих память. Форма этих слагаемых видна из соотношения (3.10.18). Дальше для простоты память не учитывается, и для кинетической энергии используется выражение (7.8). [c.360]
Как правило, можно принять, что /, совпадает с истинной внутренней энергией непрерывной фазы U (р, ) = U((p ). [c.360]
Внутренняя энергия дискретной фазы t/2 при отсутствии соударений сводится к собственной внутренней энергии частиц. [c.361]
Основные соотношения выведем в общем случае для лагранжиана(7.12), не подразумевая специальные зависимости (7.6) — (7.11). [c.361]
Взаимодействие континуумов проявляется в том, что At зависит от характеристик движения второго континуума и2, а, а, и и. [c.361]
Перепишем полученные соотношения в рамках моделей с энергией (7.6) - (7.11). [c.363]

Вернуться к основной статье