Случайная величина

из "Вводный курс эконометрики "

Понятие случайного события недостаточно для описания результатов наблюдений (действий) некоторых величин, имеющих числовое выражение. Например, при анализе прибыли предприятия в первую очередь интересуются ее размерами. Поэтому понятие случайного события дополняется понятием случайной величины. [c.16]
Случайной величиной (СВ) называют величину, которая в результате наблюдения принимает то или иное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных обстоятельств. [c.16]
Объем ВНП, количество реализованной продукции, прибыль фирмы, размер чистого экспорта за год и т. д. являются случайными величинами. [c.16]
Для описания дискретной СВ необходимо установить соответствие между всеми возможными значениями СВ и их вероятностями. Такое соответствие называется законом распределения дискретной СВ. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) либо графически. [c.17]
Пример 1.1. На станции технического обслуживания анализируются затраты времени на ремонт автомобилей. На основании данных, полученных по 100 автомобилям, выяснилось, что для 25 из них требуется 1 ч для проведения профилактических работ. Мелкий ремонт требуется для 40 автомобилей, что занимает 2 ч. Для 20 автомобилей требуется ремонт с заменой отдельных узлов, что занимает в среднем 5 ч. 10 автомобилей могут быть отремонтированы за 10ч. Для 5 автомобилей необходимое время ремонта составляет 20 ч. Построить закон распределения СВ X - времени обслуживания случайно выбранного автомобиля. [c.17]
Аналитически СВ задается либо функцией распределения, либо плотностью вероятностей. [c.17]
Функцией распределения СВ X называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X принимает значение меньше, чем х, т. е. [c.17]
График функции распределения дает наглядное представление о вероятности изменения значений СВ. [c.18]
Для непрерывной СВ нельзя определить вероятность того, что она примет некоторое конкретное значение (точечную вероятность). Так как в любом интервале содержится бесконечное число значений, то вероятность выпадения одного из них асимптотически равна нулю. В результате непрерывную СВ нельзя задать таблично. Однако функция распределения может быть использована для описания непрерывной СВ. При этом она является непрерывной неубывающей функцией, изменяющейся от 0 до 1 (рис. 1.2). [c.18]
плотность вероятности равна производной от функции распределения (поэтому иногда ее называют дифференциальной функцией распределения). [c.19]
На рис. 1.2 и 1.3 изображены характерные графики функции рас пределения и плотности вероятности непрерывной СВ. [c.19]
Таким образом, с помощью плотности вероятности f(x) непрерывной СВ X можно определить вероятность ее попадания в заданный интервал, т. е. Р(а X Ь), что имеет большое прикладное значение. [c.20]

Вернуться к основной статье