Финансовые события и денежные потоки

из "Финансовая математика "

Финансовые события и платежи. Введем теперь два понятия, которые образуют своеобразный мостик между финансовыми величинами двух классов, введенными в предыдущем параграфе. Речь идет о финансовых событиях и финансовых (денежных) потоках. [c.25]
В финансовой математике, как уже упоминалось, сопоставляются денежные суммы и моменты, или промежутки, времени, к которым они относятся. [c.25]
Определение 1.1. Пара (t, С), состоящая из момента времени / и значения суммы С, называется мгновенным финансовым событием или событием 1-го рода. Мгновенные события будем называть просто событиями. [c.25]
Финансовое событие наглядно изображается либо отмеченной точкой на временной диаграмме, либо точкой на плоскости время— деньги (см. рис. 1.5). [c.25]
Финансовое событие может иметь различную интерпретацию. Так, это может быть просто указание стоимости актива в данный момент времени. Но это может быть и взнос (вклад, поступление) на счет или в фонд в некоторый момент t определенной суммы С. Это может быть также выплата (изъятие) со счета или фонда некоторой определенной суммы в момент времени А В первом случае значения С обычно записываются положительными, а во втором случае — отрицательными числами. [c.25]
Определенные выше события (1-го рода) являются формальным представлением мгновенных финансовых величин. Интервальные финансовые величины представляются событиями 2-го рода. [c.25]
Актуализация задает способ преобразования событий 2-го рода в события 1-го рода. Имеется еще один вид связи между такими разнородными событиями, состоящий в преобразовании событий 1-го рода в события 2-го рода. Речь идет об операторе изменения мгновенной величины за некоторый промежуток времени J = [fp t2]. Если нам известны два события (t , ), (Г2, 52) (1-го рода), соответствующие состояниям фондовой величины в моменты р /2, то можно определить событие 2-го рода (/, С), где С= j = S(t2) - 5 (/j) — изменение величины на промежутке /. [c.26]
Финансовые потоки. На практике изолированные события рассматриваются редко. В большинстве случаев в финансовой сделке участвует не одно, а множество событий. [c.26]
При п °° — это конечный (дискретный) финансовый поток. В финансовой литературе рассматривают также и случай п — , т.е. бесконечные (дискретные) потоки, например так называемые вечные ренты. [c.27]
Денежный поток наглядно изображается либо последовательностью отмеченных точек на временной шкале (рис. 1.8 а), либо точками на координатной плоскости (рис. 1.86). [c.27]
Моменты времени /., для которых имеют место ненулевые платежи, назовем критическим и моментами. Таким образом, если t. — критический момент, то в финансовом событии (л, С.) должно выполняться условие С 0. [c.28]
Согласно данному выше определению потока, его события относятся к определенным моментам времени. Рассмотрим упоминавшуюся выше выплату дивидендов по акциям (или процентов по облигациям), Последовательность ежегодных выплат дивидендов можно также описать денежным потоком. Но дивиденды по своему содержанию являются выплатами за период, например за год. Поэтому с формальной точки зрения следовало бы определить еще один вид потоков, состоящий из платежей за период. [c.29]
Описанные операции чаще всего используются в теории рент, являющихся примерами так называемых регулярных потоков платежей. [c.31]
Регулярные потоки платежей естественным образом появляются во многих финансовых контрактах, сделках и операциях. Выплата процентов по облигациям или по вкладу, выплата дивидендов акционерам, выплата пенсий участнику пенсионной схемы — все это примеры регулярных потоков платежей. В понятии регулярности потока есть два аспекта временной и финансовый. Временной аспект связан с регулярностью моментов осуществления платежей, например, платежи осуществляются в конце каждого месяца, квартала или года. Финансовый аспект связан с некоторой закономерностью в размерах самих платежей, например, все платежи одинаковы, платежи монотонно растут на заданную величину, или увеличиваются в заданное число раз, или, наоборот, уменьшаются и т.п. [c.31]
Обычно потоки платежей, обладающие регулярностью платежей как по времени, так и по величине, называют рентами. По своему смыслу рентные платежи, как отмечалось выше, являются интервальными величинами, поскольку относятся к периодам, а не моментам времени. Поэтому рента — это регулярный поток платежей второго рода. Выше было показано, как этот поток превращается в обычный поток платежей (поток 1-го рода или поток событий), который также называется рентой. Поскольку ренты играют очень важную роль в финансовом анализе, рассмотрим их более подробно. Начнем с определения. [c.31]
Некоторые платежи ренты могут быть нулевыми. Периоды, которым соответствуют ненулевые платежи, называются платежными, остальные периоды — нулевыми (пустыми . Число платежных периодов называется сроком ренты. [c.32]
Начало первого платежного периода ренты называется эффективным началом, а конец последнего платежного периода — эффективным концом ренты. [c.32]
Таким образом, начато и эффективное начало ренты могут не совпадать. При совпадении рента называется немедленной, в противном случае — отложенной, или отсроченной. Если конец и эффективный конец ренты совпадают, то рента называется завершенной, в противном случае — незавершенной. На рис. 1.13 изображены диаграммы отложенной (а) и незавершенной (б) рент. [c.32]

Вернуться к основной статье