Стандартная схема простых процентов

из "Финансовая математика "

Как указывалось в 1.4, именно финансовый закон капитализации (и связанный с ним закон дисконтирования) определяют абстрактную модель данной финансовой схемы. [c.150]
Поскольку рассматриваемая в этом параграфе схема простых процентов предполагает заданной фиксированную нормированную процентную ставку, то эту схему назовем стандартной, или базовой, схемой простых процентов, в отличие от общей схемы простых процентов с произвольной (переменной) структурой процентных ставок, которая будет рассмотрена ниже. [c.150]
Финансовая схема (см. 1.5) включает, во-первых, правила преобразования финансовых событий и, во-вторых, семейство отношений эквивалентности, позволяющих отождествлять или, наоборот, различать денежные суммы и потоки платежей, относящиеся к различным моментам времени. [c.151]
Опишем подробно схему простых процентов для финансовых событий. Потоки платежей исследуем в последующих главах. Основное внимание уделим именно процессу формализации схемы простых процентов, т.е. того, каким образом получаются, выводятся правила преобразования (приведения) событий и условия их эквивалентности. [c.151]
Оба закона зависят от параметра / 0 — процентной ставки, определяющей конкретный вид указанных финансовых законов. [c.151]
Финансовые законы капитализации и дисконтирования удовлетворяют свойству монотонности 3° из 1.4. Иными словами, коэффициенты роста и дисконтирования возрастают относительно / и убывают относительно/ . При этом оба коэффициента являются непрерывными функциями своих аргументов. [c.152]
Пример 3.7. Рассмотрим два долговых обязательства (векселя) с номиналом. 2500, сроком погашения через год и с номиналом 3000, сроком погашения через 2 года. Найти текущие стоимости этих обязательств, если рыночная процентная ставка равна 25%, и стоимость 2-летнего обязательства через год при сохранении того же уровня процентной ставки. [c.155]
Эквивалентность событий в схеме простых процентов. Перейдем ко второму аспекту схемы простых процентов — понятию эквивалентности событий, т.е. денежных сумм, относящихся к различным моментам времени. Введенные выше правила приведения событий (сумм) позволяют отождествлять или, наоборот, различать финансовые события (денежные суммы). Естественно считать эквивалентными события (суммы), приводящие к одному и тому же значению V относительно заданного момента времени/ . Таким образом, имеем следующее определение эквивалентности событий в схеме простых процентов. [c.155]
Знак процентной ставки в обозначении эквивалентности часто будем опускать. [c.156]
Содержательно, с использованием процесса роста по ставке, этот вид эквивалентности означает, что оба события лежат на одной траектории, порожденной событием (/ , V как начальным, т.е. р = /0, V S() (рис. 3.5 а). [c.156]
Снова можно утверждать, что события ( , С ) и (/,, С2) не лежат на одной траектории (рис. 3.5 в]. [c.157]
Таким образом, содержательно, т.е. в терминах процесса роста, эквивалентность событий относительно момента р будет означать их принадлежность к одной траектории лишь в единственном случае, когда момент/ предшествует моментам обоих событий. Очень важно помнить, что момент валоризации в этом случае выступает начальным Моментом, а событие (р, У — начальным состоянием, порождающим траекторию, которой принадлежат события (t]t С,) и (/2, С,). [c.157]
Введенное отношение эквивалентности событий действительно является отношением эквивалентности в формальном математическом смысле. Иными словами — это рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение. Эти свойства немедленно следуют из определения эквивалентности событий. [c.158]
Рассмотрим вопрос о геометрическом представлении (описании) отношения эквивалентности событий. Поскольку финансовые события изображаются точками на фазовой плоскости время — деньги, то каждому классу эквивалентности, т.е. совокупности попарно эквивалентных между собой событий соответствует определенный геометрический образ. Каждый такой класс представляется некоторой гладкой кривой на плоскости, а семейство классов (фактор-множество отношения эквивалентности) — семейством непересекающихся кривых, заполняющих плоскость время — деньги. [c.158]
Таким образом, если сдвинуть график функции и(/), приведенный на рис. 3.4, на/ единиц вперед, то получим графическое представление (геометрию) класса эквивалентности единичного события (р, 1) изображенное на рис. 3.6. [c.158]
Следовательно, все события, лежащие на графике, эквивалентны единичному событию и, значит, эквивалентны друг другу. Естественно, что класс эквивалентности события (р, С) получается умножением класса эквивалентности единичного события, на константу С. Таким образом, графически это будет означать умножение графика, описывающего класс эквивалентности события (/ , I), на константу С. Меняя С, получим различные классы эквивалентности. Таким образом, вся плоскость разбивается на классы эквивалентности, изображаемые кривыми, подобными графику функции u(t). Это разбиение (рис. 3.7) представляет геометрическое описание или портрет отношения эквивалентности событий в схеме простых процентов. [c.159]

Вернуться к основной статье