Решение задачи потребительского выбора и его свойства

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

Набор (x,0,x2°), который является решением задачи потребительского выбора, принято называть оптимальным для потребителя, или локальным рыночным равновесием потребителя. [c.140]
Во-вторых, решение задачи потребительского выбора не изменится, если все цены и доход увеличиваются (уменьшаются) в одно и то же число раз X. [c.141]
Мы также будем считать, что в оптимальной точке (х,°,х20) условия х, 0, х2 0 выполняются автоматически, вытекая из свойств функции м(х,,х2). Как правило, это действительно так. В то же время, если условия неотрицательности переменных не включать в явном виде в условие задачи, то она становится существенно проще с математической точки зрения. [c.141]
Для решения этой задачи на условный экстремум применим метод Лагранжа. [c.141]
Равенство (11) позволяет давать приближенные оценки отношению рыночных цен, если известны конечные изменения объемов продуктов относительно потребительского набора, приобретенного потребителем, т. е. набора, который естественно следует толковать в качестве оптимального для потребителя. [c.143]
Полученные функции называются функциями спроса на первый и второй продукты. Важным свойством функций спроса является их однородность нулевой степени относительно цен и дохода, т.е. значения функций спроса инвариантны по отношению к пропорциональным изменениям цен и дохода. [c.144]
расход на каждое благо составляет половину общего дохода потребителя, и чтобы найти необходимое количество каждого блага, следует разделить расходуемую на него сумму на его цену. [c.145]
Для этой простой модели мы могли бы найти решение без использования метода множителей Лагранжа, выражая х2 через х, из бюджетного ограничения, подставляя это выражение в функцию полезности (которая становится полиномом второй степени от одной переменной) и находя максимум полученной квадратичной функции. Проделайте это как самостоятельное упражнение, получив те же самые функции спроса. Для более сложных случаев, некоторые из которых будут рассмотрены в следующей главе, решить задачу элементарными методами сложно, и требуются методы дифференциального исчисления (например, тот же метод множителей Лагранжа) или математического программирования. [c.145]
Случай потребительских наборов (х(,. .., xt) из и продуктов принципиально не отличается от случая двух продуктов, но технически несколько сложнее. Этот случай здесь отдельно не рассматривается. [c.145]

Вернуться к основной статье