Теорема эквивалентности

из "Эконометрика начальный курс "

Заметим, что хотя матрицы Р и Wi неслучайные, однако матрицы Р и W случайные, поскольку Ai являются случайными величинами. [c.405]
В том случае, когда дисперсия сг2 известна, любая процедура предварительного тестирования использует t- и -F-статистики, которые зависят только от в. В случае, когда а2 не известна, можно получить ее оценку sj (оценка, основанная на МНК-оценках регрессии без ограничения). В этом последнем случае все t- и F-статистики зависят от (в, s2,). В п. 3.1 показано, что я не зависит от (/Зи)9)- Следовательно, /Зг не зависит от s2 и поэтому не зависит также и от (в, s2). Наконец, в том случае, если дисперсия а2 не известна и берется ее оценка s , по регрессии с (частичным) ограничением, соответствующим матрице ограничений Si (см. п. 14.3), t- и F-статистики зависят не только от ( , s2). Однако они по-прежнему зависят только от My, поскольку 7 (г) и е(г) являются линейными функциями My. Таким образом, из простого замечания, что (Зг и в независимы, вытекает, что t- и F-статистики не зависят от (Зг. Этот факт является ключевым при доказательство следующего результата. [c.405]
Теорема 14.2. (теорема эквивалентности). [c.405]
Что и требовалось доказать. [c.406]

Вернуться к основной статье