Эффект занижения. Два вспомогательных параметра

из "Эконометрика начальный курс "

В случае т = 1 математическое ожидание коэффициента занижения E(UR) зависит (при фиксированном значении с) от двух параметров с/д (известен исследователю) и г) (неизвестен). В случае т = 2, коэффициент E(UR) зависит (после нормализации) от 5 параметров. Три из них известны исследователю q , q (с нормировкой q q = 1) и г, а два других rji и 772 — неизвестны. Кроме того, значение зависит от процедуры предварительного тестирования. [c.419]
У нас имеются четыре конкурирующие модели модель без ограничения, М ъ две модели с частичным ограничением, М (72 = 0) и М.1 (71 = 0) и также модель MQ с ограничением (71 =72 = 0). [c.419]
Для обеих процедур функция E (UR) симметрична относительно точки г = 0. При г = 0 значения функций совпадают и примерно равны 0.90. В случае процедуры от частного к общему E (UR) монотонно возрастает до 1 при возрастании г от 0 до 1. В случае процедуры от общего к частному функция E (UR) равномерно меньше соответствующей функции для процедуры от частного к общему , она не монотонна и при г — 1 сходится к величине 0.87, совпадающей с максимальным значением функции для случая т = 1 (отмечено горизонтальной пунктирной линией па графике). Различие между двумя процедурами особенно велико при значениях г близких к 1, т.е. в том случае, когда Mz и Mz i сильно коррелированы. [c.420]
При г = 0 в наихудшем случае мы получаем E (UR) = 0.87 для т = 1 и E (UR) = 0.90 для m = 2. Теперь нас интересует, как эффект занижения зависит от т. У нас 2Т моделей, и можно было бы предположить, что тяжесть проблемы пропорциональна 2т. С другой стороны, все t-статистики являются функциями только т случайных величин 771,. .., Г)т, так что, возможно, тяжесть проблемы пропорциональна только т. Рассмотрим частный случай, когда Z MZ = Im. Тогда все векторы Mzi ортогональны, и m-мерная задача распадается на т одномерных задач (см. теорему 14.3). Для этого случая график максимума E (UR) как функции т приведен на рис. 14.6. [c.421]
Из графика видно, что E (UR) растет с ростом т, но медленнее, чем линейная функция. Хотя этот результат получен для частного случая Z MZ = /m, однако он позволяет предположить, что тяжесть проблемы возрастает с ростом т не так быстро, как можно было бы опасаться. [c.421]
На практике нам известны д , q и г, a r i и г неизвестны. Рассмотрим одну из подобных ситуаций. Пусть, например, J Q = 2, q = (1/3, (2/3)v/2) — нормированный вектор ( / g — 1) и г = 0.8. На рис. 14.7 и 14.8 построены графики E(UR) как функции гц и 7J2, для процедур от общего к частному и от частного к общему , соответственно. Значение E(UR) всегда находится между 0 и 1, и каждый график симметричен относительно точки (т/1 72) = (OiO)- Функциональная форма зависимости от ( ъ ) довольно сложная и существенно зависит от выбора процедуры. Для процедуры от общего к частному (рис. 14.7) E(UR) = О при (т/1,г72) = (4,—4), но может достигать значения 0.6551 в точке (0.4,1.6). Для процедуры от частного к общему (рис. 14.8) E(UR) изменяется от значения, близкого к 0 в точке (4,4), до значения 0.8798 вблизи точки (4, -4). В данном частном случае (как и в общем случае) процедура от частного к общему более чувствительна к проблеме занижения , чем процедура от общего к частному . На рисунках изображены также линии уровня этой функции. [c.422]
Рассмотрим теперь точку ( 71,772) = (1 — ) На рис. 14.9 показаны сечения графика в 6-мерном пространстве. В каждом сечении изменяется только один из 5 параметров 771, г/2, о 91 (первая компонента вектора д), г, в то время как остальные параметры остаются равными своим значениям в рассматриваемой точке. [c.424]

Вернуться к основной статье