Определение границ премии опционов

из "Фьючерсные, форвардные и опционные рынки "

После того, как мы рассмотрели опционные стратегии, необходимо перейти к расчету стоимости опционов. Определение величины премии является одним из центральных моментов теории и практики опционной торговли. В настоящей главе на примере контрактов на акции решается проблема определения верхних и нижних пределов премии опционов. Знание данных параметров важно с точки зрения формирования возможных арбитражных стратегий. [c.130]
Вначале мы ответам на вопрос о стоимости опционов перед истечением срока контрактов и выведем формулы определения верхних и нижних границ для контрактов на акции, не выплачивающие дивиденды, проанализируем целесообразность раннего исполнения американских опционов. После этого докажем формулы для опционов на акции, выплачивающие дивиденды, и рассмотрим вопрос о досрочном исполнении американских опционов. [c.130]
Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосредственно перед истечением срока действия контракта. В этот момент его стоимость может принимать только два значения. Если Р X, то премия опциона равна нулю, поскольку приобретение такого опциона не принесет инвестору никакой прибыли. Если Р Х, то премия составит Р - X. При нарушении последнего соотношения возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поясним сказанное на примерах. [c.130]
Пример 1. Перед моментом истечения контракта цена опциона меньше его внутренней стоимости и равна 5 долл., цена исполнения — 100 долл., цена акции в данный момент — 110 долл. [c.130]
Арбитражер поступит следующим образом купит опцион, исполнит его и продаст акцию. Прибыль вкладчика составит 5 долл. Данный пример наглядно представлен в таблице 20. [c.131]
Пример 2. Перед истечением срока действия контракта цена опциона больше его внутренней стоимости и равна 15 долл., цена исполнения составляет 100 долл., цена акции — 110 долл. [c.131]
Арбитражер поступит следующим образом продаст опцион и купит акцию. Его затраты будут равны 95 долл. Если инвестор исполнит опцион, то арбитражер поставит ему акцию за 100 долл. В итоге его прибыль составит 5 долл. Данный пример наглядно представлен в таблице 21. В случае неисполнения опциона после окончания контракта арбитражер продаст акцию за НО долл. и получит прибыль в размере 15 долл., то есть она будет равна премии опциона. [c.131]
Таким образом, к моменту истечения контракта его цена всегда равна нулю, если Р X, или внутренней стоимости, если Р X. Указанная граница графически представлена на рис. 54. [c.132]
При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию и получить прибыль он купит акцию и одновременно выпишет на нее опцион. Другими словами, право на приобретение какого-либо товара не может стоить больше, чем сам этот товар. [c.132]
Ответим на вопрос, сколько стоит опцион пут непосредственно перед истечением контракта. В этот момент его цена может принимать только два значения. Если Р Х, премия равна нулю, если Р X, она составит Р - X. При нарушении последнего условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Указанная граница графически представлена на рис. 55. [c.132]
После того как мы определили величину премии опциона пут перед истечением контракта, установим общую верхнюю границу его стоимости. [c.133]
Пример. Американский опцион пут стоит 50 долл., цена исполнения — 45 долл. [c.133]
В этом случае инвестор продает опцион за 50 долл. При исполнении опциона он покупает акцию за 45 долл. и получает прибыль в размере 5 долл. [c.133]
В противном случае инвестор может получить доход за счет арбитражной операции, выписав опцион и разместив премию под процент без риска. [c.133]
Данное утверждение можно доказать следующим образом. Предположим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из европейского опциона колл с ценой исполнения X и облигации с нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашения облигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. При формировании портфеля облигация стоит X егТ. В портфель Б входит одна акция. [c.134]
Через время Т стоимость облигации возрастет до X. Если в этот момент цена акции Р будет больше X, инвестор исполнит опцион, и цена портфеля А составит Р. Если Р X, то опцион не исполняется и стоимость портфеля равна X. Следовательно, к моменту истечения периода Т портфель А принимает максимальные значения, которые равны Р или X. [c.134]
Портфель Б по завершении периода Т равен Р. Поэтому в этот момент портфель А всегда стоит столько же или больше, чем портфель Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таблице 22. [c.134]
Таким образом, цена европейского опциона колл не может быть меньше цены енот акции минус дисконтированная стоимость цены исполнения. [c.135]
Пример. Цена енот акции равна 40 долл. Цена исполнения — 37 долл., непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%, опцион покупается на один год. Необходимо определить нижнюю границу премии опциона колл. [c.135]
Вкладчик инвестирует их под 10% на год и получит сумму 34 е° 1= 37,58 долл. [c.135]

Вернуться к основной статье