Множество требуемых затрат

из "Микроэкономика-третий уровень "

Для каждого вектора выпуска у множество требуемых затрат V(y) — это множество векторов затрат, обеспечивающих этот выпуск при данном технологическом множестве Y, т.е. [c.142]
Если отображение V(-) монотонно, то соответствующая производственная функция монотонна, а если к тому же множества V(y) выпуклы, то она квазивогнута. [c.142]
Доказательство этого утверждения оставляется читателю в качестве упражнения. [c.142]
В терминах множеств V(y) можно определить изокванты для данной технологии Q(y) = rtV(y) rtV(y Vy y . [c.143]
Это множество таких векторов затрат г, которые позволяют произвести у, но не позволяют произвести больше у. Таким образом, изокванта Q(y) — это граница множества V(y). [c.143]
Напомним, что через w мы обозначили цены затрачиваемых ресурсов (часть общего вектора цен р, соответствующая г). [c.143]
Обозначим множество цен факторов, на котором существует решение Задачи 4 при объеме выпуска у, через W(y). [c.143]
Функция издержек (w, у) — это значение целевой функции Задачи 4 для каждого вектора выпуска у и вектора цен факторов w e W(y) она указывает минимальную величину издержек, при которых в соответствии с данной технологией можно произвести у. [c.143]
У /(г). Функция издержек обладает следующими свойствами. [c.143]
Доказательство свойств (1), (3) и (4) аналогично приводимым ранее и оставляется читателю в качестве упражнения. [c.144]
Докажем только монотонность функции издержек. [c.144]
Пусть г 0 — оптимальные затраты при ценах факторов w и выпуске у, т.е. wr = (w1 у]. Из w Ф1и, следует, что с(ги, г/) = гог го г с(го, г/). [c.144]
В дальнейшем нам понадобится также понятие функции условного спроса. [c.144]
Функция условного спроса на факторы производства т (го, у) есть оптимальное решение Задачи 4 при выпуске у и ценах факторов го. [c.144]
Заметим, что функция издержек и функция условного спроса на факторы производства определены для любого непустого замкнутого технологического множества Y. [c.144]
Доказательство этого утверждения аналогично приводимым ранее и оставляется читателю в качестве упражнения. [c.144]
Зафиксируем цены факторов на уровне го е mtW(y). Введем функцию на W(y) у(го) = с(го, г/)-гог(го, у). [c.145]
Таким образом, оптимальный выпуск характеризуется тем, что предельные издержки равны цене. [c.145]
На основе решения рассматриваемой задачи можно построить функцию (отображение) предложения. Она указывает оптимальный объем выпуска у как функцию цен продукции р и цен факторов го. [c.145]

Вернуться к основной статье