Субъекты экономики в моделях общего равновесия

из "Микроэкономика-третий уровень "

При дифференцируемости функций полезности можно охарактеризовать решение задачи потребителя, т.е. оптимальный для данного потребителя набор хг, при помощи теоремы Куна — Таккера в дифференциальной форме (см. Приложение). [c.157]
Будем считать, что решение задачи потребителя внутреннее, т.е. [c.157]
Следовательно, решение задачи потребителя характеризуется равенством предельной нормы замещения любых двух благ отношению цен этих благ. Таким образом, мы получили классическую дифференциальную характеристику решения задачи потребителя. [c.158]
Это еще одно условие первого порядка. [c.158]
Условия первого порядка задают систему уравнений, любое (внутреннее) решение которой по обратной теореме Куна — Таккера является решением задачи потребителя, если выполнено дополнительное условие, состоящее в том, что множество Хг выпукло, а функция полезности иг(-) вогнута. [c.158]
Замечание На самом деле достаточно, чтобы данная функция полезности могла быть преобразована в вогнутую каким-либо монотонным (строго возрастающим) преобразованием. Монотонное преобразование функции полезности не меняет предпочтений потребителя. Так, например, функция ы(ж, у) =ху и ее логарифм 1п(ы(ж, у)) = 1п(ж) + 1п(у) задают одни и те же потребительские предпочтения, хотя первая не вогнута, а вторая вогнута и допускает поэтому применение теоремы Куна — Таккера. Следовательно, допускает его и первая, приводимая к вогнутой. [c.158]
При выборе объемов производства у = y]k k K каждая фирма j e J ограничена своим технологическим множеством У . [c.159]
Следовательно, решение задачи производителя характеризуется равенством предельной нормы трансформации любых двух благ отношению цен этих благ. Таким образом, мы получили классическую дифференциальную характеристику решения задачи производителя. [c.159]
Условия первого порядка задают систему уравнений, любое решение которой по обратной теореме Куна—Таккера является решением задачи потребителя, если выполнено дополнительное условие, что функция д (-) вогнута. [c.160]

Вернуться к основной статье