Ответы

из "Опционы полный курс для профессионалов "

Теперь перейдем к вычислению цены европейского опциона кол для акции, по которой выплачиваются дивиденды. После выплаты дивидендов цена акции уменьшается. Мы предполагаем, что она уменьшается ровно на величину выплачиваемых дивидендов. Следовательно, при оценивании опциона на эту акцию необходимо учитывать будущие уменьшения ее цены. В случае европейского опциона кол предполагается, что цена акции состоит из двух компонент — рисковой и безрисковой. [c.375]
Если рассматривать опционы на индекс, то выплата дивидендов по акциям, входящим в этот индекс, происходит довольно часто. В этом случае с большой степенью точности можно считать, что дивиденты выплачиваются непрерывно. [c.375]
Пусть нам нужно вычислить цену европейского кол-опциона на акции компании ААА, по которым непрерывно начисляются дивиденды по ставке q, и текущая цена которых Sr Через время Т, т.е. в момент исполнения опциона, средняя ожидаемая цена акции ААА будет не е т (как было бы в случае отсутствия дивидендов), а е( 1 т. [c.375]
Рассмотрим дополнительно акции идентичной компании ВВВ, по которым не выплачиваются дивиденды, и текущая цена которых Sj x eqT. Через время Т средняя ожидаемая цена акций ВВВ будет равна Sj х е чТ х е 1 - Sj x e( 4)1, т.е. акции в среднем будут стоить одинаково, а поскольку компании идентичны, то отклонение цены их акций от среднего значения также будет одинаковым. [c.375]
Пока мы рассматривали только опцион кол. Теперь перейдем к рассмотрению опциона пут. Владелец опциона пут имеет право в определенный момент времени продать актив по заранее оговоренной цене. Как и в случае опциона кол, владелец может не исполнять опцион, если его исполнение для него невыгодно. [c.376]
Для вывода зависимости рассмотрим два портфеля. [c.376]
Первый состоит из одного опциона кол и К х е т долларов, которые мы вкладываем под процент г на время Т. [c.376]
Второй состоит из одного опциона пут и одной акции. [c.376]
Рассмотрим стоимость портфелей в момент исполнения опционов при разных значениях цены на акцию в тот момент времени S. [c.376]
В этом случае исполнение опциона невыгодно. Следовательно, стоимость портфеля равна стоимости денег, то есть К. [c.376]
В этом случае при исполнении и при неисполнении опциона мы получаем одинаковую сумму S(T) = К. [c.377]
В этом случае продажа акции по цене К невыгодна, так как текущая цена выше. Стоимость портфеля равна стоимости одной акции, то есть S. [c.377]
В этом случае мы исполняем опцион и продаем акцию по цене К, которая выше текущего курса. Стоимость портфеля равна К. [c.377]
В этом случае при исполнении и при неисполнении опциона мы получаем одинаковую сумму S(T) = К. [c.377]
Р — стоимость опциона пут. [c.377]
Чтобы найти значение N(1.17), ищем строчку, отмеченную 1.1 , и столбец, отмеченный 0.07 . Искомое значение (0.8790) находится на их пересечении. Для значений х 0 N(x) = 1 - N(-x). [c.378]

Вернуться к основной статье