Связь между дифференциальными (разностными) уравнениями и корреляционными функциями случайных процессов

из "Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг "

Для того, чтобы опираться на математические методы теории оптимального управления динамическими системами, надо предварительно показать концептуальную тождественность постановок задач оптимального управления применительно к финансовым и техническим системам. Предварительно покажем, что процессы функционирования таких динамических систем как летательные аппараты, с одной стороны и процессы функционирования финансового рынка, можно адекватно описывать с помощью одних и тех же математических моделей. [c.163]
Как было отмечено выше, в постановках задач оптимизации для финансового рынка главным пунктом исходных предположений являлось то, что курсы обращающихся на финансовом рынке инструментов (в функции времени) являются реализациями случайных функций (для дискретного времени - случайных последовательностей). Это утверждение, с нашей точки зрения, не может вызвать особых сомнений, так как имеется множество работ [8,9,10,15], подтверждающих указанный факт. С другой стороны, применительно к задаче оптимального управления динамическими системами (например, всевозможными подвижными объектами) в качестве исходных данных для оптимизации должны быть заданы дифференциальные (для дискретного времени - разностные) уравнения для описания динамики объекта (системы). [c.163]
Для доказательства возможности использования одинаковых математических моделей необходимо показать, каким образом для описания случайных процессов функционирования финансового рынка можно использовать дифференциальные (разностные) уравнения. [c.163]
Возможность подобного описания применительно к финансовому рынку вытекает из следующих рассуждений. [c.163]
Таким образом, дифференциальные (разностные) уравнения являются математическими моделями динамических систем и их решения описывают СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. [c.164]
Для линейных дифференциальных (разностных) уравнений более высокого порядка (выше 2 - го), аналитические связи между коэффициентами дифференциальных (разностных) уравнений и структурой и параметрами корреляционных функций будут более сложными. Однако современная теория[4] также позволяет установить указанные зависимости. [c.166]
В концептуальном плане наличие однозначного соответствия между дифференциальными (разностными) уравнениями с одной стороны, и статистическими свойствами генерируемых ими случайных процессов - с другой стороны, является чрезвычайно важным. [c.166]
Указанное соответствие открывает путь построения модели функционирования финансового рынка, как стохастической дифференциальной системы. Математической моделью подобной системы могут служить формирующие фильтры в виде дифференциальные и разностных уравнений. [c.166]
С математической точки зрения модели функционирования финансового рынка (формирующие фильтры) и модели технических динамических систем (дифференциальные уравнения) будут совершенно одинаковыми по своей форме. [c.166]
Именно это последнее обстоятельство позволяет распространить для финансового рынка мощные математические методы оптимального управления, развитые применительно к техническим динамическим системам. [c.166]

Вернуться к основной статье