Постановка задач

из "Модели и методы управления составом активных систем "

Теперь после классификации задач управления составом АС и рассмотрения различных подходов к решению задач формирования состава АС перейдем к постановке задач исследования. [c.19]
Принципиальное отличие данных АС состоит в том, что в отличии от АС с одним центром в АС с несколькими управляющими центрами возникает игра между центрами, и поэтому, кроме нахождения оптимальных функций стимулирования, в данной АС необходимо еще уметь находить равновесные состояния АС, т.е. такие стратегии центров (функции стимулирования), при которых ни одному из центров не будет выгодно менять свою стратегию с равновесной на какую-либо другую при условии, что другие центры используют равновесную стратегию. [c.19]
Для модели АС с одним центром и несколькими АЭ будет проведена классификация АС по разным признакам и выделены семь основных классов АС. Леммы, которые приведены в данном разделе, утверждают, что решения для некоторых из классов рассмотренных АС сводятся к решениям для других классов АС. В целом в дальнейшем будут рассмотрены (без ограничения общности) два основных класса АС с конечным числом АЭ и с бесконечным числом АЭ, причем центр не может определить тип каждого из АЭ и поэтому использует унифицированную систему стимулирования (или он не может применять персонифицированные системы стимулирования). [c.19]
Сперва рассмотрим (см. [11]) двухуровневую АС, состоящую из одного центра и те 1 АЭ. [c.19]
В дальнейшем будем считать, что типы АЭ упорядочены в соответствии с индексами, т.е. ri г 2 . .. гп. В связи с этим лучшим будем называть АЭ с большим типом ri, или, в соответствии с предположением об упорядоченности, с большим номером. Данное название будет объяснено позднее при определении функций затрат АЭ. Соответственно худшим АЭ будем называть АЭ с меньшим типом, или, что то же самое, с меньшим порядковым номером. [c.19]
Действие всей системы задается как некоторая функция от действий активных элементов G Х х Х% х. .. х Хп — X (заметим, что можно положить X = Xi х Х-2 х. .. х Хп и G(-) — тождественная функция). [c.20]
Знания центра о функциях сДз ) может быть точным или вероятностным. [c.20]
Необходимо отметить, что в данной модели предполагается, что все участники АС сообщают друг другу только правду и всегда выполняют свои обещания (по выплатам). [c.20]
Предположения А1-АЗ и Р1-Р5 будем считать выполненными в ходе всего последующего изложения при рассмотрении данной модели. [c.21]
В связи с предположением Р2 теперь понятна суть названий лучший и худший АЭ. Именно, под лучшим АЭ понимается АЭ, который может реализовать действие, затратив на это меньше усилий. Соответственно под худшим АЭ понимается АЭ, который на реализацию того же действия тратит больше усилий. В АС с конечным числом АЭ можно выделить как самый лучший, так и самый худший АЭ. [c.22]
В силу предположения Р1 и условия на класс допустимых систем стимулирования М у каждого из АЭ есть право участия он всегда может выбрать нулевое действие, при котором целевая функция будет неотрицательной. [c.22]
В соответствии со структурой описанной АС, информированностью центра и порядком выбора АЭ своих действий проведем классификацию АС. Во-первых, будем различать АС с одним или несколькими (возможно, случайным числом) АЭ. Во-вторых, будем различать детерминированные АС, т.е. те, в которых состав участников и их характеристики фиксированы и известны центру, и АС с вероятностной неопределенностью, т.е. те, в которых состав участников определяется некоторым вероятностным законом. В последних будем различать АС с фиксированным и случайным набором АЭ. В АС с вероятностной неопределенностью в дальнейшем будем считать, что типы АЭ независимы и одинаково распределены по некоторому вероятностному закону распределения на fi = [r0,ri]. [c.22]
Дискретными будем называть АС (возможно, с вероятностной неопределенностью), в которых типы АЭ могут иметь только конечное число значений, а непрерывными будем называть АС, в которых типы АЭ имеют на fi непрерывные функции распределения с ненулевой плотностью (заметим, что этим все возможные ситуации не исчерпываются). [c.22]
Заметим, что не может быть непрерывных АС со случайным количеством АЭ, поскольку непрерывность предполагает бесконечное множество АЭ (но не конечное, и задача будет выглядеть соответственно). [c.23]
Сразу же можно доказать эквивалентность решения задач нахождения оптимальной функции стимулирования для различных типов АЭ. [c.23]
Лемма 1.2.2. Решение задачи стимулирования для АС6 сводится к решению задачи стимулирования для АС7. [c.24]
Унифицированной будем называть систему стимулирования, при которой функция стимулирования одинакова для всех АЭ. При этом выплаты АЭ зависят только от действия, которое этот АЭ реализовал и никак не зависят от его типа, номера и т.д. При заданной системе стимулирования центр не знает типов АЭ (или не хочет использовать свое знание), но может иметь (истинную) информацию о функции распределения типов (или, например, интервальную оценку типов и т.п.). [c.24]
Персонифицированной будем называть систему стимулирования, при которой центр знает (допустим, после выявления в результате тестов) тип каждого из активных элементов, и в зависимости от типа (или в зависимости от информации о типе) назначает функцию стимулирования. При этом центр должен быть способен выявить информацию о типе АЭ (например, по результатам предыдущей работы АЭ), активному же элементу при этом будет выгодно занижать свой тип, чтобы центр покрывал АЭ большие затраты. [c.24]

Вернуться к основной статье