Вопросы и задачи

из "Финансовая математика "

Пример создания такого портфеля приведен в 14.4. При этом были использованы опционы на покупку, которые выписал владелец актива. Создать безрисковый портфель можно и с помощью опционов на продажу. Рассмотрим аналогичный пример. [c.114]
Пусть цена актива S равна 60 д.е., такова же и цена исполнения опциона на продажу. Срок действия опциона европейского типа один месяц. Предположим, что к концу месяца с вероятностью 1/2 цена актива, либо поднимется на 15 д.е., либо опустится на столько же. В первом случае опцион непосредственно перед исполнением будет стоить 15 д.е., во втором не будет стоить ничего. Поэтому в первом случае продавец опциона должен заплатить держателю опциона 15 д.е., во втором, случае он не должен ничего платить. Так как размах колебаний цен актива равен 30 д.е. и ровно в два раза превосходит колебания стоимости опциона перед исполнением, то, для создания безрискового портфеля держатель актива должен купить 2 опциона на продажу. Проверим, что портфель из актива и этих двух опционов действительно безрисковый. [c.114]
Проследим детально, как в 14.4,. за капиталом покупателя опционов. Сначала у него был только актив стоимостью 60 д.е. Потом он купил два опциона, каждый по 4,1 д.е. теперь у него денег —8,2 д.е. — долг за купленные опционы, актив стоимостью 60 д.е. и два опциона, являющиеся фактически тоже активами, цена этих активов 8,2 д.е. прежний актив и эти два опциона вместе образуют безрисковый портфель стоимостью 68,2 д.е. К концу месяца —8,2 д.е. уменьшатся по безрисковой ставке до -8,2 (1+0,1)=-9 д.е., стоимость безрискового портфеля возрастет по безрисковой ставке до 75 д.е., всего у покупателя будет 75—9=66 д.е. — в точности как если бы его актив был безрисковым и его стоимость возросла бы по безрисковой ставке до 60 (1+0,1)=66 д.е. Умелое хеджирование, как и в 14.4, полностью оградило покупателя от риска. [c.115]
С помощью опциона на покупку можно застраховаться от излишне высокого повышения цены на интересующий актив и обеспечить его приобретение по сегодняшней цене, то делается следующим образом. [c.115]
Между стоимостями опционов на покупку и на продажу есть связь, известная как теорема паритета опционов. [c.115]
Для доказательства этой формулы проведем два мысленных эксперимента. [c.115]
В заключение отметим, что различным расчетам, связанным с опционами, посвящено огромное число научных работ. Начало этому положили работы Ф..Блэка и М. Шоулса в 1973 г. и Р.С. Мертона (в то же время), посвященные ценообразованию опционов. Эти работы без преувеличения совершили революцию в финансовых расчетах. [c.116]

Вернуться к основной статье