Вопросы и задачи

из "Финансовая математика "

Естественной функцией полезности является такая, которая возрастает с увеличением эффективности портфеля и уменьшением его риска. Поэтому можно ограничиться лишь портфелями, оптимальными по Марковичу, т.е. имеющими минимальный риск при данной эффективности или максимальную эффективность при данном риске. [c.166]
Если на рынке есть безрисковые бумаги, то задача (19.4) сильно упрощается. В самом деле, для оптимальных портфелей Тобина зависимость эффективности от риска линейная - mp=m0+drp (см. 15.7). Подставляя эту линейную зависимость в функцию полезности, сведем задачу (19.4) к максимизации функции одной переменной. [c.166]
при наличии безрисковых бумаг есть две возможности учесть отношение ЛПР к риску выбором доли х0 безрисковых бумаг и с помощью функции полезности. [c.166]
Следовательно, данному индивидууму при таком уровне его богатства безразлична лотерея, которая дает выигрыш 4 с вероятностью 0,54 и проигрыш 4 с вероятностью 0,46. [c.167]
Справа от табличек написаны средний ожидаемый выигрыш и дисперсии обеих лотерей. Если отвлечься от самого ЛПР, то определенно лотерея Х явно лучше — средний ожидаемый выигрыш тот же, а риск меньше. Однако если функция полезности ЛПР, например, есть w(z)=Vz, то средняя ожидаемая полезность лотереи равна 1 (1/2 м(0)+1/2м(4)=0+1/2 2=1), а лотереи равна 10/8. Это обстоятельство способно повлиять на выбор лотереи данным ЛПР. [c.167]
На самом деле, и это всем прекрасно известно, окончательное решение, принимаемое ЛПР, зависит от его вкусов симпатии, настроения и т.п. [c.167]
Проверьте компьютерные расчеты, убедитесь, что 1-й портфель имеет наибольшую полезность. [c.167]

Вернуться к основной статье