Приложения кооперативных игр

из "Теория игр для экономистов вводный курс "

Мы считаем, что М = N, где N — множество натуральных чисел. Пусть — семейство всех конечных подмножеств множества N, элементы которого мы будем обозначать N, TV, TV . Для любой группы N G обозначим через XN множество альтернатив, доступных группе N, из которого группа должна осуществить свой выбор. Пусть DN — семейство всех возможных задач, с которыми могут столкнуться члены N. Каждый элемент DN задается допустимым множеством, то есть некоторым подмножеством XN, удовлетворяющим каким-либо условиям, а также данными, описывающими окружающую обстановку, включающими, как правило, предпочтения участников на допустимом множестве. [c.214]
Для данной группы N Е и задачи D Е DN мы хотим определить, какую допустимую альтернативу из D группа N выберет как компромисс или, в зависимости от интерпретации, какую альтернативу из D будет рекомендовать им беспристрастный арбитр. [c.214]
Решением на Е называется функция (р Е — X, которая ставит в соответствие каждому N G и Z) G -DW альтернативу (или множество альтернатив, если говорить о многозначном решении) из допустимого множества D. Эта альтернатива обозначается через p(D) и называется решением D. [c.215]
Для формального описания согласованности нам понадобится понятие редуцированной задачи. Пусть N, N G , N С N, D G DN, z G D. Редуцированной задачей D относительно N и х является задача, состоящая из тех альтернатив из D, для которых все компоненты, соответствующие дополнению N N , являются соответственными компонентами х. Такую задачу мы будем обозначать через r(D,N, x). [c.215]
Это определение служит основой для широкого спектра модификаций понятия согласованности. Так, например, существенную роль играет не только свойство согласованности, но и так называемое свойство обратной согласованности, которое имеет дело с двойственной операцией желательность какого-то исхода для некоторой задачи выводится из желательности его сужения на все подгруппы, состоящие из двух участников, для редуцированных задач, с которыми сталкиваются эти подгруппы. Формально говоря, решение р удовлетворяет свойству обратной согласованности, если для любой группы N Е , любой задачи D Е DN и любого допустимого х G D выполняется следующее условие если для любой группы N С N такой, что N = 2, r(D, N1 , z) e DN и x N = (p(D, N1 , z), то х = (p(D). [c.216]
Как уже говорилось, спектр приложений кооперативных игр в настоящее время огромен и перечислить все известные к настоящему моменту приложения просто невозможно, тем более, что он постоянно расширяется. Поэтому мы ограничимся здесь лишь кратким перечислением некоторых из них, не давая подробных комментариев и не указывая различных подходов к исследованию соответствующих моделей. Более того, мы укажем лишь те модели, формулировки которых не требует больших формальностей. [c.216]
Формально задача распределения затрат может быть сформулирована следующим образом. Пусть С О, I 1 — IR+, где / = 1, 2,. . . , п , неубывающая функция затрат, (7(0) = 0 и С — пространство всех таких функций затрат. Решением является отображение (р С G С — р(С) G IR+ так что (С ) + (С ) + + рп(С) = ОД, где е = (1, . ). [c.219]
Кооперативная теория приводит к различным типам решений, связанных с проблемами регулируемой монополии. В их числе методы, включающие методы ценообразования, основанные на предельной полезности равновесие по Линдалю и долевое равновесие, обобщающее равновесие по Линдалю для модели с общественным продуктом, а также конкурентное равновесие, в котором каждый агент владеет одной и той же долей общественной фирмы в модели с индивидуальным продуктом. Проблемы связанные с регулируемой монополией обсуждаются в книге Мулена (1991). [c.221]

Вернуться к основной статье