Постановка задачи и истоки

из "Введение в теорию, методы и экономические предложения задач о дополнительности "

Будем обозначать сформулированную задачу L P(q,M). [c.5]
Геометрически задача (1.1), (1.2) состоит в поиске неотрицательного вектора, образ которого при заданном аффинном преобразовании также неотрицателен и ортогонален ему. [c.5]
Все результаты по двойственности в линейном программировании распространяются и на квадратичный случай. [c.7]
В качестве последнего примера математических постановок, приводящих к линейным задачам о дополнительности, рассмотрим биматричную игру Т (А, В) (игру двух лиц с ненулевой суммой, задаваемую парой вещественных (т х та) матриц А и В). Каждая из сторон обладает конечным набором согласованных с правилами игры способов поведения или чистых стратегий, которые применяет в конкретной партии (реализации игры) втайне от другой стороны. Предполагается, что результат партии полностью определяется выбором чистых стратегий, а именно, если первый игрок применил свою чистую стратегию с номером г, а второй — чистую стратегию с номером j, их ожидаемые потери, которые игроки стремятся минимизировать, равны величинам а и 6 - соответственно. При проведении бесконечной серии партий с применением игроками смешанных, стратегий х = (жь. .., хт) О, у = (yi,. ..,уп) 0, где x i = Y =i xi = 1Mb = Z) =i % = ожидаемые средние потери игроков составят соответственно х1 Ау и х1 By (компоненты смешанных стратегий выступают как вероятности, с которыми игроки выбирают соответствующие им чистые стратегии в той или иной конкретной партии). [c.7]
Точка равновесия в игре Т (А, В), очевидно, не изменится, если А и В заменить на А = (uij + а0) и В1 = (bij + b0) соответственно, где а0 и Ь0 — произвольные числа. Поэтому без ограничения общности можно считать А О, В О, что и будет сделано ниже. [c.8]
Эта простая характеризация точки равновесия приводит к теореме, связывающей задачу поиска равновесной пары стратегий с решением системы вида (1.1), (1.2). [c.8]

Вернуться к основной статье