Многоуровневое принятие решений

из "Введение в теорию, методы и экономические предложения задач о дополнительности "

Лексикографические вариационные неравенства возникают как естественное обобщение классических задач лексикографической (последовательной) оптимизации, а также как обобщение аппарата, развитого разными авторами при анализе обычных оптимизационных задач с ограничениями в форме вариационных неравенств, в задачах поиска аппроксимационных корней монотонных отображений, задачах оптимальной коррекции неразрешимых (несобственных) минимаксных задач и ряде других. [c.70]
Допустимую область и условия оптимальности в этой задаче можно описать вариационными неравенствами. Сама задача возникает, например, при государственном регулировании цен на энергетические носители. В этом случае переменные х интерпретируются как цены на нефть, газ, электроэнергию и т.п., а переменные у — как реакция промышленного сектора на их изменение. Целевая функция, оптимизируемая на верхнем уровне, формируется не только на основе финансовых соображений, но также и на основе общеполитических, социальных, экологических и других аспектов. На нижнем уровне промышленные предприятия, ориентируясь на цены, предложенные государством, стремятся распорядиться своими ресурсами и технологиями так, чтобы обеспечить себе максимальную прибыль. [c.71]
Вернемся к лексикографической задаче LVI(X, FI,. . . , Fm). В прямой постановке эта задача, являясь обобщением обычной задачи последовательного (лексикографического) программирования, сохраняет свойства неустойчивости последней. Одним из приемов преодоления указанной неустойчивости в последовательном программировании служит переход от векторного критерия к скалярному, представляющему собой взвешенную сумму частных критериев. При этом упорядоченность частных критериев находит свое отражение в выборе весовых множителей. Перенесем этот прием на лексикографическую задачу решения вариационного неравенства. [c.71]
Следующий результат характеризует принципиальную связь лексикографической задачи (5.1) с решениями вариационного неравенства, порождаемого отображением (5.2) и множеством X при различном выборе весовых множителей А . [c.71]
Ввиду сложности вычисления повторного предела доказанный результат носит скорее принципиальный, чем практический характер. Поэтому перейдем к выяснению условий, при которых можно ограничиться обычным пределом или даже конечными значениями весовых множителей. Хотя по прежнему веса более важных критериев будут больше весов менее важных критериев, в оставшейся части параграфа нам удобнее будет считать эти веса сходящимися не к бесконечности, а к нулю. [c.73]
Здесь Pi(x) — проекция точки х на множество Х d О — некоторые константы. [c.73]
При достаточно больших k имеем /4, 1, т. е. p(xk, Xi) = 0. [c.73]
по индукции, предполагая уже установленным включение xk e Х при всех достаточно больших k для г = 1. та — 1 ш, покажем, что при больших k это включение верно также и для г = п. [c.73]
Рассмотрим два случая. [c.73]
Поэтому при достаточно больших k имеем // 1, что влечет p(xk, Хп) = 0. [c.74]
Напомним, что множество D окружает точку ж°, если для любого I существует 7 = 7(0 0 такое, что x° + l e D (простейшим примером окружающего множества является сфера х х — х° = г с центром в точке х° и радиусом г 0). [c.74]
Теорема 5.3. Пусть выполнены условия 1, 2 и 6. Тогда при постоянном AI О и всех достаточно малых Л2 0,. . . , т 0 задачи VI (X, F ) разрешимы и их решения ограничены в совокупности. [c.74]
Ограниченность множеств решений вытекает из того, что все они лежат в М, а М в нашем случае не зависит от Л. [c.75]
Легко привести и другие примеры необходимых условий. [c.75]

Вернуться к основной статье