Случайные величины и их числовые характеристики

из "Эконометрика "

Вероятностью Р(А) события А называется численная мера степени объективной возможности появления этого события. [c.24]
Согласно классическому определению вероятность события А равна отношению числа случаев т, благоприятствующих ему, к общему числу случаев п, т.е. Р(А)= т/п. При определенных условиях в качестве оценки вероятности события Р(А) может быть использована статистическая вероятность Р (А), т. е. относительная частота (частость) W(A) появления события А в п произведенных испытаниях. [c.24]
Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. [c.24]
Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно — заранее не известно). [c.24]
Более строго случайная величина X определяется как функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий), т.е. [c.24]
Здесь X, Y — дискретные случайные величины, a Z — непрерывная случайная величина. [c.25]
Наиболее полным, исчерпывающим описанием случайной величины является ее закон распределения. [c.25]
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. [c.25]
Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически. [c.25]
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины. [c.25]
Напомним, что множество называется счетным, если его элементы можно перенумеровать натуральными числами. [c.25]
Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина. [c.26]
Закон (ряд) распределения дискретной случайной величины дает исчерпывающую информацию о ней, так как позволяет вычислить вероятности любых событий, связанных со случайной величиной. Однако такой закон (ряд) распределения бывает трудно обозримым, не всегда удобным (и даже необходимым) для анализа. [c.26]
Поэтому для описания случайных величин часто используются их числовые характеристики — числа, в сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения случайной величины. Наиболее важными из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и др. Обращаем внимание на то, что в силу определения, числовые характеристики случайных величин являются числами неслучайными, определенными. [c.26]
Дисперсия характеризует отклонение (разброс, рассеяние, вариацию) значений случайной величины относительно среднего значения. [c.27]

Вернуться к основной статье