Свойства функций полезности

из "Новый подход к управлению капиталом "

Если полезность измерять по вертикальной оси, а капитал — по горизонтальной, то у кривой полезности никогда не будет отрицательного наклона. [c.114]
Первой производной функции полезности In x будет х 1. [c.114]
Неприятие риска характеризуется второй производной функции предпочтения полезности U (x). У индивидуума, уклоняющегося от риска, вторая производная отрицательна, у склонного к риску — положительна, а у нейтрального к риску — вторая производная функции предпочтения риска нулевая. [c.115]
На рис. 2.4 изображены три основных типа функций предпочтения полезности в зависимости от U (x), или степени неприятия риска инвестора. Функция предпочтения полезности, равная In x, демонстрирует нейтральное отношение к риску. Инвестор индифферентен к справедливой азартной игре. Для логарифмической функции предпочтения полезности вторая производная будет равна — х г. [c.115]
Если нам нужно узнать, как изменяется абсолютное неприятие риска с изменением капитала, то мы берем первую производную от А(х) по х (капитал) - А (х). При этом у индивидуума с возрастающим абсолютным неприятием риска было бы А (х) 0, при постоянном абсолютном неприятии риска было бы А (х) = О, а при понижающемся абсолютном неприятии риска было бы А (х) 0. [c.116]
Отсюда R (x), первая производная относительного избегания риска, будет характеризовать, как изменяется относительное неприятие риска в зависимости от изменений капитала. Поэтому индивидуумам, которым свойственно возрастание, постоянство и понижение относительного неприятия риска, будут отвечать положительная, нулевая и отрицательная R (х), соответственно. [c.117]

Вернуться к основной статье