Многофакторные эколого-математические модели

из "Математическое моделирование в экологии "

Для решения систем уравнений необходимо, чтобы количество опытов было не менее (k + 1), т.е. я k +1. [c.109]
Установить форму связи урожайности с факторами х, и х2 в виде линейного уравнения регрессии. [c.111]
Для проверки значимости уравнения регрессии необходимо при заданных значениях (хр х2) провести несколько экспериментов, чтобы для данного значения (, , х2) получить некоторое среднее значение функции у. В этом случае экспериментальный материал представляется, например, в виде табл. 3.19. [c.111]
Решение. Данные представим в виде, удобном для вычислений (табл. 3.20). [c.113]
С помощью матрицы Rk, вычисляют частные коэффициенты корреляции, показывающие степень влияния одного из факторов х. на функцию отклика Упри условии, что остальные факторы имеют постоянные значения. [c.116]
Значимость коэффициентов частной корреляции и доверительный интервал вычисляются так же, как и для коэффициентов парной корреляции, но число степеней свободы для критерия ta.k принимается равным k = (п — 2) — р — 1, где (р — 1) — порядок частного коэффициента парной корреляции. [c.116]
Если Ru возвести в квадрат, то величина RM2 называется множественным коэффициентом детерминации и показывает, какая часть дисперсии функции отклика объясняется вариацией линейной комбинации выбранных факторов. [c.117]
Пример. Для предыдущего примера, использовавшего данные табл. 3.20, вычислить коэффициенты корреляции. [c.117]
Решение. С целью облегчения вычислений результаты работы сведем в табл. 3.21. [c.117]
Определяем тесноту связи между факторами х, и. [c.118]
Величина множественного коэффициента детерминации равна Л = 0,877 2= 0,787. [c.119]
Затем производят все вычисления аналогично сделанным для случая линейного множественного корреляционно-регрессионного анализа. [c.120]
Для определения корреляционной связи в нелинейных моделях используют множественное корреляционное отношение, при этом для вычисления остаточной дисперсии используется нелинейная форма функции отклика у. [c.120]
При построении регрессивной модели для целевой функции Y на начальном этапе следует учитывать как можно большее число факторов, влияющих на изменение Y. В этом случае получаются достаточно сложные модели, особенно при использовании нелинейных форм. Часто эти модели можно значительно упростить, если в них выявить те факторы, которые незначительно влияют на функцию отклика или один из двух, имеющих сильную корреляцию между собой, и эти факторы не включать в уравнение регрессии. [c.121]
Для анализа регрессионных моделей используется несколько методов метод всех регрессий метод исключения переменных метод включения переменных анализ остатков и др. [c.121]
При применении метода всех регрессий функцию отклика представляют в виде комбинаций зависимостей, в которых меняют число факторов. [c.121]
При применении метода исключения переменных уравнение рефессии желательно представить сразу в полной квадратичной или кубичной форме с предварительным вычислением коэффициентов регрессии и корреляции и проверкой линейности модели по / -критерию. Исключение начинают с фактора, имеющего наименьший t-критерий. На каждом этапе после исключения каждого фактора для нового уравнения регрессии вычисляется множественный коэффициент корреляции, остаточная дисперсия и F-критерий. Для прекращения исключения факторов следует следить за изменением остаточной дисперсии. Как только она начнет увеличиваться — исключение факторов следует прекратить. Используется также метод контроля значений /-критерия. Для исключения следующего фактора мы сравниваем его значение ( ) с /-критерием предыдущего исключенного фактора и, если они отличаются незначительно, то фактор исключается. Если же различия /-критериев значительны, то исключение факторов прекращают. [c.121]
Если это условие не соблюдается, то в уравнение вносят дополнительные члены или же проводятся другие преобразования исходных данных. [c.122]

Вернуться к основной статье