Статистические модели динамики

из "Математическое моделирование в экологии "

Следовательно, если заданы математическое ожидание X(t) и значения коэффициентов в уравнении (5.18), можно найти детерминированное решение моделей, представленных на рис. 5.7. [c.221]
Уравнение (5.17) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение для / Ау(/ , 2) с независимой переменной Г2 и параметром/,. [c.221]
Таким образом, при условии, что автокорреляционная функция задана, уравнения (5.23) и (5.24) можно использовать для вычисления взаимной корреляционной функции R t ). [c.222]
Для того чтобы найти Ry t t , нужно решить уравнения (5.23) и (5.24) для R t t , предполагая, что функция R t t ) известна. Затем подставить результат в правую часть уравнения (5.27), которое после этого можно разрешить относительно искомой функции RYY(ti, t2) с учетом условия (5.28). [c.222]
Пример. Имеется резервуар, в котором загрязненная вода перемешивается с чистой и сбрасывается в реку. Объем резервуара V, скорость подачи воды F, концентрация загрязняющих веществ на входе в резервуар С0 — случайная величина. На выходе концентрация С — также случайная величина. [c.222]
Вычислить среднее значение концентрации, дисперсию и автокорреляционные функции, если концентрация раствора представляет собой броуновскую случайную величину. [c.222]
Решение. Концептуальная модель системы представлена на рис. 5.8. [c.222]
Таким образом, автокорреляционную функцию случайной функции на выходе резервуара можно вычислить даже в том случае, если плотность распределения вероятности для этой функции неизвестна. [c.224]
Более общей моделью является модель, содержащая систему линейных (по зависимым переменным) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, например рис. 5.10. [c.224]
Подобное выражение можно записать и для непрерывных наблюдений, просто опуская индекс / при t. [c.226]
Модель, содержащая одно или несколько линейных дифференциальных уравнений более высокого порядка с постоянными коэффициентами, можно преобразовать в модель, содержащую систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.226]
При оценке случайных процессов в экологии большое значение играют выбросы за определенные значения времени и оценка их вероятности. [c.226]
Пусть имеется случайный процесс X(t) (рис. 5.11), где под длительностью выброса (/в) понимается отрезок времени, в течение которого X(t) превышает заданный уровень Л ,. Представляет интерес длительность интервала tu между выбросами, т.е. отрезок времени, в течение которого X(t) не превышает уровня Х0. [c.226]
Пусть со2(х, у, f) — двумерная функция распределения X(t) и в совпадающий момент времени t. [c.226]
Заметим, что среднее число пересечений с заданным знаком производной совпадает с числом выбросов случайного процесса. [c.228]
Очевидно, что формула (5.34) определяет также и дисперсию числа выбросов на заданном интервале в единицу времени соответственно. [c.228]

Вернуться к основной статье