Собственные векторы неотрицательных матриц

из "Математическое моделирование в экономике "

Среди собственных векторов, принадлежащих ХА, имеется неотрицательный вектор. [c.262]
Пусть х 0 — собственный вектор положительной матрицы А, Ах = Ах. По определению собственного вектора хФО имеем поэтому Ах 0. Следовательно, Д 0. Откуда х = Л 1 Ах 0. [c.263]
Пусть Ц=ЛА — собственное значение матрицы А, отличное от максимального по модулю собственного значения. Пусть У — собственный вектор А, принадлежащий собственному значению (Л. [c.263]
Поскольку р 0, вектор у не может быть неотрицательным. Действительно, если у 0, то все слагаемые в левой части (1.4) неотрицательны и, по крайней мере, одно слагаемое положительно (напомним, что у — собственный вектор, поэтому уФО), что противоречит равенству нулю всей суммы. Таким образом, мы доказали, что все неотрицательные собственные векторы положительны и принадлежат только максимальному по модулю собственному значению. [c.264]

Вернуться к основной статье