Понятие множества

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Понятие множества принадлежит к числу первичных, не определяемых через более простые. [c.17]
Под множеством понимается совокупность (набор, собрание) некоторых объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами или точками этого множества. Примерами множеств являются множество натуральных чисел, множество социальных работников, множество коммерческих банков и т. п. [c.17]
Обычно множества обозначают большими буквами латинского алфавита А, 5, С,. .., X, У, Z,. .., а их элементы — малыми буквами латинского алфавита а, 6, с,. .., ж, т/, г,. ... [c.17]
Иногда для обозначения элементов используются также большие буквы латинского алфавита и греческие буквы (список латинских и греческих букв и их названия приведены во введении). [c.17]
например, А — множество всех студентов вуза, а В — множество студентов-первокурсников этого вуза, то В есть подмножество Л, т. е. В С А. [c.18]
Два множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначают это так А = В. [c.18]
Числовые множества. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. [c.18]
Понятие числа появилось в результате необходимости счета предметов. Вначале возникли натуральные числа. Множество натуральных чисел обозначается большой ажурной латинской буквой N. [c.18]
когда возникла необходимость расчетов в торговле и начисления процентов с соответствующей суммы, были введены в обращение отрицательные числа, нуль и дроби, как отношения двух целых чисел. [c.18]
Числа целые и дробные составляют множество рациональных чисел Q. Всякое рациональное число выражается отношением двух целых чисел или бесконечной периодической дробью. [c.18]
В практической деятельности возникали задачи, когда результаты вычислений нельзя было отнести ни к одному из упомянутых выше множеств (например, результат вычисления длины диагонали квадрата). Было введено множество иррациональных чисел. Иррациональные числа выражаются бесконечной непериодической десятичной дробью. [c.19]
Множества рациональных и иррациональных чисел составляют множество действительных чисел Е. [c.19]
Геометрически множество действительных чисел Е изображается точками числовой прямой (или числовой оси] (рис. 1.1), т. е. прямой, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единица масштаба. [c.19]
Между множеством действительных чисел Е и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т. е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой, и наоборот, каждой точке прямой — определенное действительное число. Поэтому часто вместо число х говорят точка х . [c.19]
Множество действительных чисел дополняют двумя элементами, обозначаемыми —оо и +оо и называемыми минус бесконечность и плюс бесконечность. Множество Е, дополненное элементами — оо и +оо, называется расширенным множеством действительных чисел (расширенной числовой прямой) и обозначается Е. Бесконечности —оо и +оо называют еще бесконечно удаленными точками. [c.19]
Порядок на Е естественный всякое действительное число меньше +оо и больше —оо, т.е. если х Е, то —оо х +оо. Полезно представлять, что —оо на числовой прямой находится левее всех чисел, а +оо — правее всех чисел. [c.20]
Иногда множество действительных чисел дополняют одним элементом, обозначаемым оо и называемым бесконечностью или бесконечно удаленной точкой. [c.20]
Наряду с этим рассматриваются бесконечные интервалы и полуинтервалы (—оо 6), (а +оо), (—оо,+оо), (—оо 6], [а +оо). [c.20]
В дальнейшем все указанные множества мы объединяем термином промежуток X. [c.20]

Вернуться к основной статье