Понятие сходимости

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Определение. Последовательностью называется числовая функция / (п), заданная на множестве натуральных чисел N. [c.43]
В дальнейшем вместо f(n) будем писать ап. [c.43]
Графиком последовательности является изолированное множество точек плоскости. [c.43]
Изобразить несколько первых ее членов на координатной плоскости. [c.43]
Приведем более точное определение предела. [c.44]
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае — расходящейся. [c.45]
Смысл определения предела числовой последовательности состоит в том, что для достаточно больших п члены последовательности ап как угодно мало отличаются от числа а (по абсолютной величине меньше, чем на число , каким бы малым оно ни было). [c.45]
Доказать, что lim an = -. [c.45]
Пример 5 показывает, что члены последовательности могут быть то больше, то меньше предела. Они могут и равняться пределу (см. следующий пример). [c.46]
В определении сходимости и предела последовательности нет ясного указания на то, как проверять сходимость и как находить предел. Поэтому для вычисления пределов используются специальные критерии. Этим критериям и посвящен следующий параграф. [c.47]

Вернуться к основной статье