Непрерывное начисление процентов

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Таким образом, при неограниченном увеличении доходов спрос на товары первой необходимости растет до определенного предела, равного 1. Миллионеры не покупают для себя хлеба больше, чем съедят. Поэтому число Ь называется уровнем насыщения. Спрос же на предметы роскоши не имеет уровня насыщения. Он растет даже при неограниченном росте доходов. [c.97]
Как видно из приведенных примеров, многие социально-экономические закономерности удается увидеть с помощью предельного перехода. Именно поэтому приобретение навыков вычисления пределов является необходимым и включено в программу по математике для экономистов, социологов и психологов. [c.97]
Сбербанки начисляют проценты только в конце года или при полном изъятии вклада. Поэтому вместо того, чтобы вложить 1 января 100 у. е. и истребовать их в конце года, оказывается выгоднее (считаем, что плата за оформление нового вклада существенно меньше величины вклада), например, 1 июля изъять весь вклад и вложить его снова. В самом деле, в первом случае в конце года будет получено 102 у. е. Во втором же случае 1 июля будет получено 101 у. е., но на вторую половину года будет вложен вклад не в 100 у. е., а в 101 у. е., на которые и будут начислены проценты. Именно 1% от 101 составит 1,01, т. е. всего будет в конце года получено 102,01 у. е. [c.98]
Еще выгоднее изымать и снова вносить вклад каждый месяц, каждую неделю, каждый день, каждый час и т. д. В действительности за дробную часть дня сбербанки процентов не начисляют. Но в математической схеме можно себе представить процесс учащения изъятий и внесений вклада беспредельным. [c.98]
На практике часто бывает, что какая-либо величина испытывает приращения не скачкообразно, а меняется непрерывно, и ее изменение за этап составляет р %. [c.99]
Закон изменения этой величины можно найти из представления для Ап(га), неограниченно увеличивая число т (число подэтапов). [c.99]
Полученная формула непрерывного начисления процентов выражает показательный (экспоненциальный) закон роста (при р 0) или убывания (при р 0). [c.99]
Погрешность вычисления суммы вклада по формуле непрерывного начисления процентов по сравнению с формулой сложных процентов, начисляемых ежегодно (т = 1), при процентной ставке р = 5% составляет около 2,5%. [c.99]
Погрешность вычисления суммы вклада по формуле непрерывного начисления процентов по сравнению с формулой сложных процентов, начисляемых ежедневно (т = 365), при процентной ставке р = 5% является более меньшей и составляет сотые доли процента. [c.99]
Конечно, нельзя себе представить, чтобы кто-либо изымал и обратно вносил свой вклад в Сбербанк не только бесконечно часто, но даже делал это один раз в год для увеличения процентной суммы. В практических финансово- кредитных операциях непрерывное начисление процентов применяется крайне редко. Однако оно оказывается весьма эффективным при анализе сложных финансовых проблем, в частности при обосновании и выборе инвестиционных решений и при анализе инфляционных процессов. [c.100]
Полезна формула непрерывного начисления процентов и в демографии. Закон показательного роста позволяет прогнозировать изменения в составе населения, динамику роста трудоспособного населения, соотношение городского и сельского населения, текучесть рабочей силы и т. п. [c.100]
Некоторые другие применения показательного закона роста будут рассмотрены также при изучении дифференциальных уравнений. [c.100]

Вернуться к основной статье