Эластичность

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Определение эластичности. Понятие эластичности было введено Альфредом Маршаллом в связи с анализом функции спроса. Впоследствии это понятие было распространено и на другие функции. [c.188]
Пусть дана функция у = /(ж). Предположим, что приращение независимой переменной х есть Дж. [c.189]
Говорят также, что Ех(у] — это коэффициент эластичности у по х. [c.189]
Вывод эластичность Ех(у] — это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин у и ж. Если, например, ж увеличится на один процент, то у увеличится (приближенно) на Ех(у] процентов. [c.189]
Эластичность спроса и логарифмическая производная. Понятие эластичности связано с ранее введенным понятием логарифмической производной. Выведем формулу, связывающую эти понятия. [c.191]
Таким образом, эластичность совпадает с отношением логарифмических производных. [c.191]
Знак коэффициента эластичности Ep(q) имеет большое значение. Как было отмечено, при отрицательном коэффициенте эластичности спрос на товар падает при увеличении цены на него, а при положительном, напротив, повышается. Помимо знака коэффициента эластичности большое значение имеет значение его абсолютной величины. Если абсолютная величина коэффициента эластичности . /р( ) велика, то изменение спроса при малом изменении цены становится значительным, а если абсолютная величина коэффициента эластичности мала, то даже существенное повышение цены не вызывает резкого изменения спроса. [c.192]
Например, повышение цен на железнодорожные билеты в два-три раза может привести к существенному сокращению спроса на железнодорожные перевозки и сокращению поступлений в бюджет. А спрос потребителя на спички, практически не изменится, даже если цена возрастет в несколько раз. Величина 1 ( )1 для железнодорожных билетов выше, чем для спичек. [c.192]
Спрос называется э ластичным, если [ (д)] 1, и неэластичным, если Ep(q I. Термин совершенно неэластичный спрос означает крайний случай, когда изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса. В этом случае Ep(q] = 0. В другом крайнем случае, когда самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличивать покупки от нуля до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным. Можно считать, что для совершенно эластичного спроса 1 ( )1 = оо. [c.192]
Знание того, является ли спрос эластичным или нет, важно для определения изменения выручки при изменении цены товара. Для абсолютного большинства продовольственных товаров (мясо, молоко, сметана, сыр, сахар) и непродовольственных товаров (одежда, обувь, украшения) спрос падает при увеличении цены на товар, т. е. Ep(q) 0. Рассмотрим как меняется выручка на товар при таком изменении спроса. [c.192]
При эластичном спросе Ep(q 1, поэтому EP(R] — ЕР(Я 0- При неэластичном спросе Ep(q 1, и поэтому Ep(R] 0. [c.193]
Вывод Если спрос эластичен, то изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении. Если же спрос неэластичен, то изменение общей выручки происходит в том же направлении, что и изменение цены. [c.193]
По оценкам экономистов 1) эластичность спроса на бензин в США в 80-е гг. XX в. составляла 0,2. Однако введение 6% налога на бензин в Вашингтоне привело к падению спроса не на 1,2%, как планировалось, а на 33% (что соответствует эластичности 5,5). Поэтому через 2 месяца налог в столице был отменен. Причина этого — узкое налогообложение на бензин, не включавшее в себя бензин из соседних штатов Мэриленд и Виргиния, которым потребители и стали заменять подорожавший в городе бензин. [c.193]
Похожая ситуация произошла в 1993 г. в России, когда повышение ставок акцизов на отечественную водку до 90% привело не к ожидаемому увеличению поступлений в бюджет, а к существенному снижению спроса и сокращению доходов в бюджет. Причина — исключение из рассмотрения импортной водки (в том числе из стран ближнего зарубежья). Именно продажа импортной водки заняла в это время преимущественное место в торговой сети. Поэтому спустя несколько месяцев вышло новое постановление, которым вводилась ставка акцизов до 250% на импортную водку, а ставка акцизов на отечественную водку снижалась до 85%. [c.193]
Применение дифференциального исчисления. [c.194]
Геометрический смысл эластичности. В экономической теории часто рассматривают зависимость между переменными графически. Поэтому полезна геометрическая интерпретация понятия эластичности. [c.194]
Напомним, геометрический смысл производной f (x) — это тангенс угла наклона касательной к графику функции у = f(x] в точке С(хС УС], ус = f(x . Геометрический смысл эластичности функции f(x) в точке хс связан с разбиением данной касательной на отрезки точками А, В и С, где А(ха, 0) — точка пересечения касательной с осью Ох, -6(0, г/ ) — точка пересечения касательной с осью Оу (рис. 10.1). [c.194]

Вернуться к основной статье