Частные производные первого порядка

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Как и производной функции одной переменной, частным производным функции двух переменных также можно придать геометрический, механический и экономический смыслы. [c.286]
В геометрическом смысле производная z x представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой z — /(ж, т/о)5 У — Уо в точке М(жо, 2/о ) Другими словами, z x равна тангенсу угла между касательной и линией, параллельной оси Ох и проходящей через точку М(хо,уо). [c.286]
В механическом смысле частная производная показывает, во сколько раз быстрее изменяется функция по сравнению с изменением аргумента, когда второй аргумент зафиксирован. [c.286]
Частная производная от производственной функции показывает отзывчивость функции выхода продукта. Другими словами, в экономическом смысле частная производная есть количество продукции, приходящееся на единицу величины одного фактора, при условии, что второй фактор остается постоянным. [c.286]
Поскольку определение частной производной вполне сходно с определением производной для функции одной переменной, теоремы о производных соответствуют и частным производным функции двух переменных. [c.286]
Так как частная производная по любой переменной является производной по этой переменной, найденной при условии, что другая переменная постоянна, то правила дифференцирования функций одной переменной применимы для нахождения частных производных двух переменных. [c.286]
Задача. Найти первые частные производные функции z = = ху - х2 -2 у2 +х + 10 у -8 в точке Р(2, 0). [c.288]

Вернуться к основной статье