Прогнозирование скачкообразного изменения состояния системы

из "Компьютерные методы поддержки принятия управленческих решений в нефтегазовой промышленности "

Марковские цепи применяемые для прогнозирования поведения подобного рода систем можно разделить на две группы. Цепи Маркова с дискретным временем и цепи Маркова с непрерывным временем. [c.339]
Марковских случайных процессы с дискретным временем нашли применение для прогноза множества показателей, которые меняются из года в год одновременно, но непосредственно связи между ними не установлены ввиду отсутствия информации или крайней сложности этих связей. Примером может служить прогноз потребностей народного хозяйства в ресурсах [9.3]. При этом, однако, при реализации данного прогноза устанавливается на перспективу сама структура потребления ресурсов различными отраслями. [c.339]
Марковский случайный процесс с дискретным временем задается графом состояний элементов системы и матрицей вероятностей переходов элементов системы из состояния в состояние [9.1 1]. [c.339]
В основе же прогноза лежит вычисление матрицы переходов, элементами которой являются вероятности перехода прогнозируемых параметров из одного состояния в другое, от одного значения к другому [9.3]. [c.340]
Основной трудностью использования этой математической модели является трудность получения матрицы вероятностей переходов, так как в этом случае для ее определения необходимо иметь обширный статистический материал по каждому прогнозируемому показателю. [c.340]
По определению интенсивность перехода (параметр А, экспоненциального закона распределения) имеет размерность 7//, где / - среднее время перехода элемента системы из состояния в состояние. [c.341]
То есть технически, марковскую модель с непрерывным временем построить проще, чем модель с дискретным временем, хотя проблема подчинения пуассоновскому закону распределения всех потоков событий, переводящих элементы системы из состояния в состояние, остается. [c.341]
Марковские процессы с непрерывным временем позволяют оперировать не только с вероятностями пребывания системы в своих состояниях, но и непосредственно с самими элементами (параметрами) системы. Для этого может быть использован метод динамики средних. [c.341]
Метод динамики средних, впервые подробно описанный в [9.1 1], а затем развитый в [9.13] метод динамики моментов позволяет описывать функционирование, а, следовательно, и прогнозирование поведения различных технических, организационных и других систем с помощью систем дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям Колмогорова, но записанных, не как обычно, относительно вероятностей пребывания элементов системы в своих состояниях, а относительно средних численностей состояний элементов, а также их дисперсий и корреляционных моментов (для метода динамики моментов). [c.341]
Выражения для корреляционных функций получено в [9.13] только для случайных процессов типа гибели размножения. [c.342]
Метод дает также возможность описывать совместное функционирование различных однородных групп элементов, взаимодействующих друг с другом определенным образом в процессе функционирования, а также других отдельных элементов, взаимодействующих с этими группами, В этом случае динамика функционирования системы описывается векторным марковским случайным процессом с зависимыми составляющими [9.13]. [c.342]
В ряде случаев интенсивности Яд, входящие в систему уравнений, не являются постоянными и зависят от численности элементов рассматриваемого состояния x/t), она является случайной величиной для рассматриваемого момента /. В некоторых случаях интенсивности kjk могут зависеть сразу от численностей нескольких состояний или от численностей состояний других групп однородных элементов системы. [c.342]
Рассмотренные в предыдущих параграфах математические модели построения прогнозов предполагают эволюционное, постепенное изменение процессов или систем. Однако в реальной жизни, часто бывает так, что в жизненном цикле систем существуют периоды как сравнительно медленных эволюционных изменений и периоды скачкообразных изменений состояния, вызываемых сравнительно небольшими изменениями внешних воздействий и (или) внутренних параметров системы. [c.343]
Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. [c.344]
В математических моделях скачкообразное изменение может вызвать возникновение дискретных структур из непрерывных, гладких в ответ на плавное изменение внешних условий, описывается теориями особенностей и бифуркаций. [c.344]
Теория особенностей — это обобщение исследования функций на максимум и минимум, в которых функции заменены отображениями (набором нескольких функций нескольких переменных). Родоначальником этой теории считаемся американский математик Уитни. Схема применения теории особенностей в прогнозировании основывается в большинстве случаев на предположении, что изучаемый процесс описывается с помощью некоторого числа управляющих и внутренних параметров. Состояния равновесия процесса образуют поверхность того или иного числа измерений в этом пространстве. Проекция поверхности равновесий на плоскость управляющих параметров может иметь особенности. Предполагается, что это особенности общего положения, а не исключительные. В таком случае теория особенностей предсказывает геометрию катастроф , то есть перескоков из одного состояния равновесия в другое при изменении управляющих параметров. [c.344]

Вернуться к основной статье