Стохастическое управление

из "Математические методы управления в условиях неполной информации "

Здесь x(t)—д-мерный вектор параметров состояния в момент t x(0) задан, u(t) — m-мерный вектор управления Д, — симметричная положительно определенная матрица размера пХп А и В матрицы соответственно размера пХп и пХт — характеристики управляемого объекта и управляющего устройства. [c.43]
В практических задачах сфера приложения детерминированных методов управления ограничена. Обычно объект управления подвергается помимо управляющего воздействия случайному возмущению w(t). Кроме того, компоненты вектора x(t) состояния системы измеряются со случайной ошибкой. В цепь обратной связи подаются, таким образом, не значения компонент x(t), а составляющие вектора z(t), отличающегося от x(t) на случайный вектор v(t). Рассматриваются также системы, в которых структура связи меняется случайным образом. [c.44]
Здесь v(t) и w(t) —белые гауссовы случайные последовательности с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционными матрицами Kv и Kw соответственно. [c.44]
Можно с самого начала формулировать задачу управления в условиях неполной информации, как задачу детерминированного управления сглаженными и экстраполированными в соответствии с теми или иными принципами процессами. Однако далеко не всегда удается разделить уже сформулированную задачу стохастического управления с заданным целевым функционалом и заданными ограничениями на две задачи на сглаживание и прогноз в соответствии с некоторыми принципами и на последующее детерминированное управление. Анализ, проведенный в гл. 14, устанавливает случаи, в которых задачи фильтрации и прогноза из достаточно широкого класса со сложными целевыми функционалами могут быть сведены к задаче сглаживания и упреждения по минимуму дисперсии. Полученные при этом результаты указывают пути выделения круга задач стохастического управления, процесс решения которых может быть конструктивно разделен на решение задачи прогноза и анализ задачи детерминированного управления. [c.44]
Помимо условий равенств, определяющих механизм функционирования системы, могут быть заданы статистические, вероятностные или жесткие ограничения на компоненты векторов x(t) и составляющие векторов управления и(1). Ограничения на x(t) исключают нежелательные состояния и траектории системы. Ограничения на u(t) учитывают наличные энергетические и другие ресурсы и технические возможности управления. [c.45]
Линейный механизм функционирования системы и квадратичный целевой функционал, существенно облегчающие синтез детерминированных управляющих устройств, теряют в значительной мере свою привлекательность при переходе к стохастическому управлению. Дело в том, что вычисление вероятностных характеристик системы, с которыми обычно связано построение детерминированного эквивалента задачи, так или иначе требует ввода нелинейных операций. [c.45]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Здесь et sO, t=Q,. . ., s — 1 — заданные векторы 0 1щ 1 — заданные параметры Xt и Ut — заданные множества. [c.46]

Вернуться к основной статье