Задача о спуске космического аппарата

из "Приближенное решение задач оптимального управления "

При одних значениях а задача (5) имеет решение, при других — нет, и исходная задача сводится к определению минимального а, при котором (5) имеет решение. Минимальное а ищется процессом типа деления вилки , каждый акт которого требует решения терминальной задачи (5). Эта редукция указана в работе автора [92], однако никогда им не использовалась и не рекомендовалась, так как методом последовательной линеаризации можно прямо решать исходную задачу на min F0 lu(-), T]. [c.314]
В [92] были указаны и возможные затруднения в реализации этого подхода задача (5) решается итерациями, и по эволюции Fa в процессе итераций нужно делать вывод о том, какая ситуация имеет место min Fa [и ( ), Т]=0 или min Fa [и ( ), Т] 0. Когда а далеко от искомого минимального, такой вывод делается легко и достаточно надежно, но при а близких к минимальному задача идентификации затрудняется. К сожалению, в [19] нет сведений о том, каких затрат требует определение а с нужной точностью. Подробно приведены лишь данные о решении задачи (5) с уже определенным а, причем исходное управление выбирается без учета уже найденных при выборе а траекторий. Этот расчет можно трактовать просто как самостоятельное решение задачи (5). [c.314]
Моменты tlt Z2, ta, Т и функцию и (t), однозначно определяемые значением параметра а, удобно находить, взяв в качестве независимого аргумента , а не а. Вычисления организуются по следующей схеме. [c.316]
Решение задачи методом последовательной линеаризации [96]. Общая схема алгоритма подробно описана в 19—21, здесь мы напомним ее лишь в общих чертах. [c.318]
Задача 1. min xs (T) R3 при условиях Ф[ж( )] а, х1 (Г)=/ 3, а=7,65, начальные данные а). Это та же задача, которая решалась в [19], и в качестве исходного управления бралась та же самая функция и (t) = — 0,2, К 5. [c.319]
Задача 2. Она отличалась от первой следующим начальные данные б), к=5,9, исходное и (t)=0,l. [c.319]
Поясним некоторые технологические моменты. [c.319]
Дело в том, что исходное управление [и ( ), Т] не удовлетворяет дополнительным условиям задачи, поэтому первый этап решения — это решение терминальной задачи ищется управление (с каким угодно значением минимизируемого функционала), удовлетворяющее дополнительным условиям (для задачи 3, например, эти условия х3 (Т) =0,09308, x1(T)=Rg). Признаком того, что решается терминальная задача, является отсутствие решения в задаче линейного программирования. Этот этап осуществляется с постоянным шагом S. После того как впервые встретится ситуация, в которой задача линейного программирования имеет решение, начинается собственно процесс минимизации и включается алгоритм регулирования S, К. [c.319]
Начальное приближение взято таким, что дополнительные условия грубо нарушены и первый этап (10—12 итераций) приводит к решению с относительно небольшим их нарушением. Оба метода на этом этапе показывают примерно одинаковую эффективность. Затем следует собственно оптимизация. В наших расчетах на 19-й итерации получено решение, сравнимое по величинам F и AL с решением, полученным методом штрафных функций на 150-й итерации, на 20-й итерации результат лучше, чем на 270-й, на 23—24-й — лучше, чем на 360-й в методе штрафных функций. [c.322]
Число точек аппроксимации К регулировалось следующим образом пока решается терминальная задача, К=1. Затем, пока значение F0 в процессе итераций понижается, К остается неизменным. Как только встретится ситуация, когда на очередном шаге вместо уменьшения F0 его величина возрастает, К увеличивается на 1. Если К уже достигло предельного заданного значения, то вместо увеличения К уменьшается величина вариации управления. Однако в расчете, результаты которого приведены ниже, до этого дело не дошло, весь расчет проводится при 8ц (t) =i 0,016. [c.326]
Кроме того, в таблице приведены значения F0, К ж Т. [c.327]

Вернуться к основной статье