Основные обозначения

из "Теория игр для экономистов-кибернетиков "

Основной рассматриваемый в данной книге объект — игра — представляет собой теоретико-игровую конструкцию, в образовании которой участвуют множества с элементами различной природы. [c.5]
Таким образом, чистые стратегии и составленные из них ситуации обозначаются строчными светлыми буквами, а соответствующие им смешанные стратегии — светлыми прописными буквами. [c.5]
Таким образом, стратегии и ситуации обозначаются светлыми буквами, а множества всех стратегий и ситуаций - полужирными. [c.6]
Далее мы будем говорить об общественных, социально-экономических явлениях. Не следует называть таковыми просто любые явления, происходящие в человеческом обществе, в его условиях. Так, функционирование какого-либо технического устройства, сам по себе некоторый технологический процесс не могут квалифицироваться как общественные явления, хотя они осуществляются в конкретных общественных условиях и связаны со многими в полном смысле этого слова общественными явлениями. В основе технологических процессов лежат лишь те или иные физические, химические или биологические закономерности, а протекают они вне прямой зависимости от общественных отношений. Точно так же нельзя считать общественным явлением, скажем, организацию телефонной связи, хотя она есть показатель определенного уровня развития общества и удовлетворяет определенные общественные потребности. [c.7]
Подробно этому и многие задачи, традиционно считающиеся экономическими, поскольку в их формулировках фигурируют экономические понятия (обычно — деньги), в действительности являются технико-экономическими. В качестве примера приведем известную транспортную задачу, которую можно, никак не затрагивая ее содержательного существа, переформулировать как задачу о минимизации работы (энергии), затрачиваемой на суммарное перемещение однотипных масс из определенного их исходного расположения в заданные места. [c.7]
приходится считаться с различием личных, коллективных и общественных интересов, ибо уже сам тезис о подчинении личных интересов общественным предполагает различие тех и других. В классовом обществе имеются различные классовые интересы. В условиях плановой системы хозяйства необходимо сочетать отраслевые и региональные интересы, а также подчас противоречащие друг другу интересы отдельных ведомств.. Планирование работы предприятия по нескольким показателям и отчетность по каждому из них отражает оценки различных сторон деятельности предприятия. Основные трудности внедрения и распространения нововведений предопределяются противоречием между сегодняшней выгодой и будущим эффектом. В этом смысле можно сказать, что любое социально-экономическое явление наделено чертами конфликта. [c.8]
Обратим внимание на то, что всякая заинтересованная сторона должна обладать различными возможностями действовать, удовлетворять свои интересы. В противном случае, если у нее имеется только одна такая возможность, она перестает играть роль стороны в рассматриваемом процессе и превращается в обстоятельство, влияющее вполне определенным, однозначным образом на протекание этого процесса. [c.8]
В условиях наиболее общего (и тем самым — наиболее простого) математического описания конфликта перечисленные его компоненты должны описываться при помощи наиболее общих и простых математических объектов. Такими математическими объектами являются м н о ж е с т-в а. [c.8]
Заинтересованные стороны будут далее называться игроками или лицами, а множество всех игроков будет обозначаться через/. Далее в этой книге мы ограничимся рассмотрением случая, когда множество / конечно. Не нарушая общности, можно принимать, что /= 1,2. п . [c.8]
Любое возможное для игрока / действие называется его стратегией множество всех стратегий игрока / обозначим через х/. В условиях конфликта каждый игрок i G/ выбирает некоторую свою стратегию xt ex/, в результате чего складывается набор стратегий х = (л . хп), называемый ситуацией. Множество всех ситуации является, очевидно, декартовым произведением П х/ и обозначается через х. [c.8]
Заинтересованность игроков в ситуациях проявляется в том, что каждому игроку i G/ в каждой ситуации J G x приписывается число, выражающее степень удовлетворения его интересов в этой ситуации. Это число называется выигрышем игрока / в ситуации х и обозначается через HI (х). Соответствие HI x- R называется функцией выигрыша игрока /.В этих условиях протекание конфликта состоит в выборе каждым игроком i е / его стратегии xt е х/ и в получении им в сложившейся ситуации х = (х1з. . . , хп) из некоторого источника выигрыша Я/ (х). Вообще говоря, оценка игроком i ситуации х путем указания выигрыша Я/ (х) не всегда возможна практически и даже не всегда имеет смысл (если, например, она выражается в эмоциональных, эстетических или этических категориях). В таких случаях иногда удается вместо прямых численных оценок ситуаций указывать на их сравнительную предпочтительность для отдельных игроков. На этом пути создается теория игр с предпочтениями, более широкая, чем излагаемая далее теория игр с выигрышами. Однако математическая теория игр с предпочтениями, с одной стороны, сложна, а с другой — пока еще недостаточно разработана. Здесь мы рассмотрим только игры с выигрышами. [c.9]
Если биматричная игра является антагонистической, то матрица выигрышей игрока 2 полностью определяется матрицей выигрышей игрока 1 (соответствующие элементы этих двух матриц отличаются только знаками). Поэтому биматричная антагонистическая игра полностью описывается единственной матрицей (матрицей выигрышей игрока 1) и в соответствии с этим называется матричной. [c.10]
Этой модели более всего соответствует случай остающегося после беседы сомнения преподавателя в добросовестности студента и отсутствие реальной возможности проводить дальнейшее доскональное выяснение его знаний. [c.10]
Эта игра - биматричная. В ней / = 1, 2 , х1 = Х,Л и х2 = +, — /. Значения функций выигрыша игроков приведены в матрицах. [c.10]
В этой антагонистической игре, очевидно, х = у = (О, 1), так что множество ситуаций хХх = (О, 1) X (0,1) является множеством пар чисел (х,у), где 0 х, у 1,т.е. открытым единичным квадратом. Очевидно, для этой игры Я (х,у) =х + у. [c.11]
Если оба они сознаются, то будут, несомненно, осуждены на длительный срок тюремного заключения, однако при этом признание учитывается как смягчающее обстоятельство (потери каждого из игроков в этом случае оценим в —8). Если они оба не сознаются, то за отсутствием улик обвинение в тяжком преступлении будет снято, но следователь сможет доказать их виновность в совершении менее значительного преступления, в результате чего оба получат некоторое наказание (потери составляют -L для каждого). Если, наконец, сознается лишь один из преступников, то по законам той модельной страны, в которой происходят описываемые события, он будет выпущен на свободу (потери равны 0), а его упорствующий партнер получит полную меру возмездия (потери равны-10). [c.11]
Во многих популярных сочинениях по теории игр эту игру интерпретируют как одновременный выбор супругами совместного вечернего развлечения посещения соревнований по боксу или же балета, причем в посещении бокса муж заинтересован в большей степени, чем жена, при посещении балета наблюдается обратная картина, а в случае непреодоленного разногласия вечер вообще оказывается испорченным. Ввиду такой интерпретации описанная игра часто называется семейным спором . [c.12]
Пусть в игре участвует п игроков, каждый из которых показывает один или два пальца. Каждый игрок выигрывает показанное им число, если все остальные игроки показали другое число он выигрывает нуль во всех остальных случаях. [c.12]

Вернуться к основной статье