Особенности математического моделирования экономических явлений

из "Математическое моделирование в экономике "

Для того чтобы правильно оценить состояние и перспективы применения математических моделей в экономических исследованиях, полезно сопоставить их развитие с опытом применения математического моделирования в физике, где этот метод возник, получил свое развитие и откуда он начал проникать в другие области человеческого знания. [c.25]
На протяжении столетий физика с успехом использует математические модели — как для познания мира, так и для прогнозирования результатов воздействия на него. Модели, основанные, скажем, на принципах ньютоновской механики, уже три века надежно служат человечеству, давая необходимую расчетную базу в его практической деятельности. Более того, прогресс самой математики в значительной степени связан с исследованием разнообразных физических моделей. Такие направления современной математики как теория дифференциальных уравнений, теория групп, топология и функциональный анализ тесно связаны с проблемами, возникающими в классической или квантовой механике, термодинамике и т. д. Можно сказать, что сейчас человечество обладает глубоким пониманием методологии применения математики в естественных науках. [c.25]
За триста лет совместной активной деятельности многих поколений физиков и математиков удалось построить стройное здание — систему математических моделей физических процессов. Это здание состоит из многих этажей. В его фундаменте лежат принципы, служащие основой моделей физических явлений. Эти принципы являются продуктом долгого развития науки, в них воплощен опыт воздействия человека на окружающую его природу, т. е. практики (в философском смысле этого слова), важное место в которой в естественных науках занимает натурный эксперимент. Три принципа механики, сформулированные Исааком Ньютоном, служат достаточной основой для построения математических моделей в механике в том случае, когда интересующие нас объекты можно с достаточной степенью точности описать в виде материальных точек и скорости их далеки от скорости света. К объектам такого рода относится широкий класс изучаемых явлений, начиная от колебаний маятника до управляемого полета космического корабля. Добавив к трем ньютоновским принципам принципы описания деформации твердого тела, мы сможем уже описать взаимодействие твердых тел, имеющих конечные размеры. Добавив к принципам Ньютона принцип рассмотрения жидкости как непрерывной, сплошной среды (т. е. пренебрегая ее молекулярным строением), принцип описания связи между плотностью и давлением, а также принцип сохранения массы, имеющей вид уравнения сплошности среды, мы получим математическую модель жидкости. [c.26]
На более высоких этажах физического дома моделей располагаются более сложные модели, причем сложность модели увеличивается в соответствии с усложнением вопросов, на которые она должна ответить. Исследователи достаточно хорошо понимают, когда и какую модель им выбрать, где лежат пределы применимости различных моделей, на какие вопросы эти модели могут отвечать и для решения каких задач они не пригодны. [c.26]
здание математических моделей физических явлений обладает следующими свойствами 1) оно покоится на фундаменте небольшого числа хорошо проверенных принципов 2) модели связаны между собой логическими или хотя бы феноменологическими переходами 3) исследователи умеют выбирать нужные им модели в соответствии со стоящими перед ними задачами 4) развитие здания моделей идет путем логической надстройки , феноменологических расширения здания и углубления его фундамента. [c.28]
Приведенный здесь пример весьма характерен. Хотя изучаемые экономические системы обычно значительно сложнее участка мелкосерийного производства, во всех них можно выделить два основных уровня экономических процессов. [c.29]
На уровне социально-экономических процессов определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производственно-технологического уровня экономической системы. Дело в том, что обычно технологические ограничения сами по себе не определяют полностью развития экономического процесса. Возвращаясь к нашему примеру, можно сказать, что математического описания квалификации рабочих и производительности оборудования еще не достаточно для того, чтобы с помощью модели оценить результат действия участка мелкосерийного производства за день. Для решения такой задачи необходимо описать процесс распределения мастером заданий на изготовление деталей между отдельными рабочими. Существует огромное число вариантов распределения заданий, укладывающихся в технологические ограничения, которые задают производственные возможности системы. В математических моделях выделяют специальные переменные, значения которых определяют единственный вариант развития экономического процесса. [c.30]
Эти переменные принято называть управляющими воздействиями или управлениями. На уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий. В нашем примере управлениями являются дневные задания, которые математически выражаются в количестве деталей каждого вида, которое должен изготовить рабочий. [c.30]
Таким образом, для описания функционирования экономической системы необходимо смоделировать оба уровня производственно-технологический и социально-экономический. Приведенный нами пример показывает, насколько трудно провести описание второго, социально-экономического уровня. [c.30]
однако, большое число проблем, в которых описание социально-экономического уровня не является необходимым. Это так называемые нормативные проблемы, в которых необходимо указать, как надо задать управления, чтобы достичь наилучших в каком-то смысле результатов. При этом необходимо точно определить, что понимается под наилучшим результатом, т. е. сформулировать критерий, по которому можно оценивать и сравнивать различные управления. Критерий (его также называют целевой функцией) является функцией переменных модели изучаемой системы. В отдельных случаях критерием может быть объем выпуска продукции, прибыль, затраты. Подчеркнем, что при этом обычно предполагается, что имеется единственный критерий выбора управления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального (в случае, когда критерий — выпуск продукции, прибыль и т. д.) или минимального (в случае затрат) значения. Такое значение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным. [c.31]
Поскольку к нормативным проблемам относятся задачи планирования, читателю должно быть ясно, что умение моделировать экономическую систему на производственно-технологическом уровне — это уже большое достижение, которое служит основой огромных успехов, достигнутых в последние годы в области применения математических методов в экономике. Этот уровень больше всего разработан в настоящее время, поэтому данная книга будет в основном посвящена моделям производственно-технологического уровня. [c.31]

Вернуться к основной статье