Некоторые общие свойства производственных функций

из "Математическое моделирование в экономике "

Рассмотрим основные предположения, используемые при построении производственных функций. [c.91]
Заметим, что это, казалось бы, очевидное предположение не всегда выполняется. Предположим, что мы увеличим количество земли, используемой при производстве сельскохозяйственной продукции. Если вся она будет пущена в оборот , то снижение качества обработки может привести к уменьшению собранного урожая. Поэтому могут быть построены и производственные функции, не удовлетворяющие первому предположению. [c.92]
Множество всех векторов х, для которых соотношение (1.1) выполняется, называется экономической областью. Вне ее дополнительные затраты экономически невыгодны. [c.92]
Частная производная df/dx равна той дополнительной продукции, которая может быть получена при увеличении количества t -ro ресурса на единицу. [c.92]
Определение. Дополнительное количество продукта, которое может быть получено при возрастании количества t -го ресурса на единицу, называется предельной производительностью 1-го ресурса. [c.93]
В терминах предельных производительностей первое свойство (дифференцируемой) производственной функции формулируется следующим образом предельные производительности всех ресурсов неотрицательны. [c.93]
Эти поверхности часто называют разделяющими поверхностями. [c.93]
Таким образом, определение вогнутости (1.2) для нашей функции не выполняется. [c.95]
В связи со сказанным здесь возникает вопрос о том, не сделали ли мы какой-либо ошибки, выдвинув в предыдущей главе требования к производственным функциям в виде (1.4), а не (1.3). Рассмотрение еще одного свойства производственных функций покажет, что ошибки не было. [c.95]
Отдача от расширения масштаба производства характеризует производственную функцию с точки зрения изменения выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат. Предположим, что все координаты некоторой точки х пространства затрат умножаются на число t (t I), достигая значений tx = (tx1,. .., txn). [c.95]
При построении производственных функций часто пользуются однородными функциями. [c.95]
Однородная производственная функция при у ] 1 характеризуется возрастающей, при у С 1 — убывающей, а при у = 1 (линейно однородная функция) — постоянной отдачей от расширения масштаба производства. [c.96]
Соотношения (1.4) и (1.6) определяют знаки главных миноров матрицы Гессе для нашей функции и тем самым являются достаточным условием неположительной определенности соответствующей квадратичной формы (1.3). Поэтому для вогнутости линейно однородных функций с двумя ресурсами условие (1.4) достаточно. [c.96]
Это как раз тот случай, который мы рассматривали в предыдущей главе, когда предполагали, что 7=1-Таким образом, производственные функции предыдущей главы читатель может использовать как иллюстрации вогнутых производственных функций. [c.96]
Величина /i /, равная отношению предельных затрат со знаком минус, носит название предельной нормы замещения. Она показывает, сколько единиц /-го ресурса требуется для замещения одной единицы t -ro ресурса при постоянном выпуске продукции. Минус показывает, что при уменьшении затрат одного ресурса необходимо увеличивать затраты другого ресурса. [c.97]
Таким образом, эластичность производства в некоторой точке х равна сумме эластичностей выпуска по отношению к затратам различных ресурсов в этой точке. [c.98]
В частности, для однородной производственной функции эластичность производства равна степени однородности у этой функции. [c.98]
Она равна процентному изменению соотношения затрат i-го и /-го ресурсов, деленному на процентное изменение соотношения их предельных производительностей. [c.98]

Вернуться к основной статье