ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

из "Фрактальный анализ финансовых рынков "

Возьмите простой объект - полый пластмассовый мячик с отверстиями. Он не является трехмерным, потому что в нем есть отверстия. Он также не является двумерным, потому что он обладает глубиной. Несмотря на то, что он находится в трехмерном пространстве, он меньше чем тело, но больше чем плоскость. Его размерность находится где-то между двойкой и тройкой. Это нецелое число, фрактальная размерность. [c.25]
Фрактальная размерность характеризует то, как предмет заполняет пространство. Кроме того, она описывает структуру предмета при изменении коэффициента увеличения или при изменении масштаба предмета. Для физических (или геометрических) фракталов такой закон подобного преобразования имеет место в пространстве. Фрактальный временной ряд изменяет масштаб статистически, во времени. [c.25]
Еще раз повторим, фрактальная размерность может быть решена как наклон графика в логарифмическом масштабе по обеим осям. Для временного ряда мы увеличили бы радиус как приращение времени и рассчитали бы количество окружностей необходимых для покрытия всего временного ряда в качестве функции приращения времени. Таким образом, фрактальная размерность временного ряда представляет собой функцию изменения масштаба во времени. [c.26]
Метод подсчета окружностей достаточно утомителен и неточен для длинного временного ряда, даже когда он осуществляется компьютерами. В Главе 2 мы рассмотрим более точный метод, называемый методом нормированного размаха (R/S-анализом). [c.26]
Фрактальная размерность временного ряда важна, потому что она признает, что процесс может быть где-то между детерминистическим (линия с фрактальной размерностью 1) и случайным (фрактальная размерность 1,50). Фактически, фрактальная размерность линии может находиться в пределах от 1 до 2. При значениях 1,50 d 2 временной ряд более зазубрен, чем случайная последовательность, или имеет больше инверсий. Само собой разумеется, статистика временного ряда с фрактальными размерностями, отличными от 1,50, сильно отличалась бы от гауссовой статистики и не обязательно находилась бы в пределах нормального распределения. [c.26]

Вернуться к основной статье