Моделирование методом Монте-Карло

из "Фрактальный анализ финансовых рынков "

Инструментом, облегчившим работу, стал персональный компьютер. Благодаря генераторам случайных чисел мы можем использовать процесс, описанный в Главе 4, особенно уравнения (4.7) и (4.8), и смоделировать много выборок значений R/S. Мы можем вычислить средние значения и дисперсии опытным путем и определить, соответствуют ли они уравнениям (5.1), (5.2) и (5.3). Этот процесс представляет собой моделирование широко известным методом Монте-Карло , которое особенно подходит для проверки гауссовой гипотезы. [c.75]
Прежде чем мы начнем, мы должны разобраться с мифом о случайных числах . Ни один генератор случайных чисел не производит истинные случайные числа. Вместо них алгоритм производит псевдослучайные числа - числа, которые являются статистически независимыми согласно большинству гауссовых признаков. Эти псевдослучайные числа фактически имеют длинный цикл, или память, после которого они начинают повторяться. Как правило, циклы достаточно длинны для того, чтобы повторение не обнаруживалось. Недавно, однако, было найдено, что псевдослучайные числа могут исказить результаты, когда большие количества данных используются в моделированиях по методу Монте-Карло. Обычно мы не сталкиваемся с этой проблемой в финансовой экономике. Однако многие из алгоритмов, используемых в качестве генераторов случайных чисел, являются версиями хаотических систем. R/S-анализ особенно хорошо справляется с раскрытием детерминированного хаоса и процессов с долговременной памятью. Поэтому чтобы гарантировать случайность наших испытаний, все ряды случайных чисел в этой книге перед использованием перемешиваются согласно двум другим рядам псевдослучайных чисел. Этот метод не устраняет всю зависимость, но сводит ее к фактически неизмеримым уровням, даже для R/S-анализа. [c.75]
Мы начнем с ряда псевдослучайных чисел, содержащего 5 000 значений (нормально распределенных с нулевым средним и стандартным отклонением равным единице), которые дважды перемешиваются. Мы вычисляем значения R/S для всех п, которые являются ровно делимыми на 5 000 то есть каждое значение R/Sn будет всегда включать начальное и конечное значение полного временного ряда. Затем мы повторяем этот процесс 300 раз, так чтобы у нас было 300 значений R/Sn для каждого п. Среднее этих R/Sn - ожидаемое значение E(R/Sn) для системы гауссовых случайных чисел. Рассчитываются дисперсии, и конечные значения сравниваются со значениями, полученными с использованием уравнений (5.1), (5.2) и (5.3). Результаты показаны в таблице 5.1 и графически изображены на рисунке 5.1. [c.75]
Смоделированные значения R/Sn стремятся к значениям, полученным в уравнениях (5.1) и (5.2), когда п больше 20. Однако для меньших значений п существует согласованное отклонение. Значения R/Sn, созданные моделированием, систематически ниже значений, полученных в уравнениях Феллера и Херста. Дисперсии R/Sn были также систематически ниже, чем уравнение Феллера (5.3). Херст, тем не менее, знал, что он вычисляет асимптотическое отношение, то есть такое отношение, которое будет верным только для большого п. Феллер также знал это. Нормирование представляло еще одну проблему. [c.75]
Феллер работал с откорректированным диапазоном, а не с нормированным размахом. Соотносилось ли масштабное поведение стандартного отклонения с диапазоном для маленьких значений п, вызывавшем это отклонение Факт остается фактом - среднее значение R/S-статистики весьма отличается от значения, предсказанного в соответствии с теорией Феллера. [c.76]
Существует некоторое продвижение, но уравнения (5.4) и (5.5) все еще производят значения R/S для небольшого п, которые выше выборочных значений. [c.78]
Результаты этой поправки, полученной опытным путем, показаны в Таблице 5.1 и на рисунке 5.3. Поправка очень близко подходит к смоделированным значениям R/S. Начиная с этого момента, все ожидаемые значения R/S согласно случайной нулевой гипотезе будут генерироваться с использованием уравнения (5.6). [c.78]

Вернуться к основной статье