Производственные функции как основа описания закономерностей производства

из "Введение в экономико-математическое моделирование "

Основные представления. Производственными функциями (в широком смысле) называют соотношения между используемыми в производстве материальными благами и трудовыми ресурсами (называемыми в совокупности производственными ресурсами) и выпускаемой продукцией. [c.67]
Описание элементарной производственной единицы начинается с формулировки списка ресурсов и номенклатуры продукции с указанием характерных значений и пределов изменения этих величин. Характерные значения объемов используемых ресурсов определяют единицы измерения, используемые в производственных функциях. Если производится всего несколько тонн продукции, то выпуск измеряют в тоннах если тысячи тонн — то соответственно в тысячах тони. Часто используются безразмерные единицы, т. е. выпуск продукции и использование ресурсов измеряются, например, в отношении к выпуску продукции и использованию ресурсов некоторого базового года. [c.67]
Следует отметить, что не все величины, воздействующие л а производство, могут быть описаны количественно. Так, например, не всегда удается описать количественно такие важные факторы, как концентрация и рационализация производства, организация труда, структура управления и т. д. В этом случае их влияние пытаются учитывать через воздействие этих факторов иа ресурсы, на структуру производственной функции и ее параметры. [c.67]
Материальные производственные ресурсы необходимо различать по способам их расходования в производственных процессах. [c.67]
Обычно выделяют материальные ресурсы двух типов предмет труда (сырье) и основные фонды (здания, оборудование и т. д.). Ресурсы первого типа в процессе производства в течение одного производственного цикла (т. е. периода выпуска продукции) расходуются полностью, ресурсы второго типа используются в течение значительного числа производственных циклов. [c.68]
Подчеркнем еще раз, что в соотношениях (2.2) и (2.3) величины у, х и а могут быть многокомпонентными или векторными. В том случае, когда вектор ресурсов ж является многокомпонентным, между функциями выпуска и функциями затрат возникает принципиальное различие. В функции выпуска (2.2) возможны различные сочетания количеств производственных ресурсов, что приводит к тому, что один и тот же объем продукции может быть произведен, вообще говоря, при разных сочетаниях количеств ресурсов. В функции затрат (2.3) задание выпуска продукции полностью определяет затраты ресурсов. Поэтому функции затрат используются в том случае, когда в описываемой элементарной экономической единице отсутствует возможность замещения одного ресурса другим. Функции выпуска используются тогда, когда такая замена допустима. Отметим, что в экономической литературе часто под термином производственная функция (в узком, смысле) подразумевают функцию выпуска (2.2). [c.68]
Таким образом, мы получили производственную функцию в виде функции выпуска. Если же с самого начала задана производственная функция в виде (2.6), то множество производственных возможностей можно получить, предполагая, что вместе с производством некоторого количества продукции с помощью тех же ресурсов можно выпустить п меньшее количество продукции. Тогда из (2.6) с учетом того, что. выпуск неотрицателен, сразу же получаем (2.5). [c.69]
Обычно относительно производственной функции (2.8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения,— предположение о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид функция (2.8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (как принято говорить, на неотрицательном ортанте) и является непрерывной (или нужное число раз дифференцируемой) функцией своих аргументов. На практике ресурсы и продукция зачастую не могут меняться непрерывно — их количество дискретно и измеряется, например, в штуках. Описание с помощью переменных, принимающих любые вещественные значения, и непрерывных функций означает в таких-случаях, что число выпускаемых и потребляемых единиц достаточно велико, чтобы дискретностью МОЖНО было пренебречь. [c.70]
Это предположение означает, что каждый из ресурсов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими ресурсами. Заметим, что это условие выполняется для функции (2.6). [c.71]
Вообще говоря, предположение (2.9) обязательно только для трудовых и еще некоторых действительно незаменимых ресурсов — как, например, семян при выращивании зерна. Другие же ресурсы (скажем, удобрения в полеводстве) не обязательны, урожай может быть получен и в их отсутствие. В следующем параграфе мы рассмотрим производственные функции, для которых предположение (2.9) не выполняется. [c.71]
Величина df/dxt называется предельной эффективностью (или производительностью) г-го ресурса. Величина предельной эффективности, вообще говоря, зависит от точки х, в которой берется производная. Предельная эффективность характеризует отношение прироста выпуска продукции к малому приросту количества производственного ресурса. [c.71]
Отсюда следует, что для функции (2.6) экономическая область совпадает с областью определения функции. Далее, заметим, что f(x)/x — xa i. В силу того, что 0 а 1, для этой производственной функции предельная эффективность меньше средней. [c.72]
Таким образом, эта производственная функция характеризуется постоянной эластичностью выпуска по отношению к изменению ресурса. На рис. 2.3 изображен график производственной функции (2.6), ее предельной и средней эффективностей, а также эластичности выпуска по ресурсу. [c.72]
Матрица Я, как уже говорилось, называется матрицей Гессе (или гессианом). [c.74]
Если используется единственный ресурс, а функция f(x) достаточно гладкая, то требования (2.13), (2.14) и (2.15) равносильны. Если же ресурсов несколько, то (2.13) не эквивалентно (2.14) или (2.15), т. е. не эквивалентно вогнутости функции /(х). Легко построить соответствующие примеры. Рассмотрим, например, степенную производственную функцию с двумя ресурсами х и х2. [c.74]
Таким образом, соотношение (2.14) нарушается. [c.74]
Обычно при построении производственных функций стараются использовать функции, удовлетворяющие условиям (2.14). или (2.15), поскольку это удобно для математического исследования моделей. [c.74]
Таким образом, 6 = ос, т. е. эта функция характеризуется убывающей отдачей от расширения масштабов производства. [c.75]

Вернуться к основной статье