Методы принятия решений при нескольких критериях

из "Введение в экономико-математическое моделирование "

Здесь рассмотрены основные понятия и методы принятия решений при нескольких критериях. Математическая постановка многокритериальной проблемы имеет следующий вид. [c.296]
В этой матрице i-я строка содержит вектор значений критериев при выборе решения х(, а столбец / соответствует значениям /-го критерия при различных вариантах решения. Матрица D предоставляет полную информацию о задаче принятия решения в случае конечного числа вариантов решения. [c.298]
Как видно, ситуации с конечным и бесконечным числом допустимых решений весьма отличаются друг от друга, что приводит к различию в методах их анализа. Поэтому в дальнейшем мы будем их рассматривать отдельно. Отметим лишь, что эти ситуации могут представлять различные постановки одной и той же задачи, в том числе и различные этапы ев решения. [c.298]
Таким образом, сочетание / является сочетанием наилучших (оптимальных) значений показателей для каждого из критериев в отдельности, что и определяет ее название. [c.299]
Точка / является, вообще говоря, недостижимой отсюда ее второе название —. утопическая. Только при специальной, ред-ко встречающейся на практике геометрии множества Gt идеальная точка достижима (рис. 6.4). В этом случае ее принято называть абсолютно оптимальной точкой, а со- Рис. 6.4. [c.299]
конечно, предполагается, что fj 0. Если множество G/ имеет вид, приведенный на рис. 6.4, то решение этой задачи приводит к абсолютно оптимальному решению в противном случае — к некоторому эффективному. Поскольку методы этой подгруппы исключают участие ЛПР в принятии решения, а ЛПР обычно имеет собственное суждение о сбалансированности и справедливости, пе совпадающее с мнением математика, то и применять такие методы в прикладных задачах принятия решений обычно не удается. Рассмотренный подход более естествен в том случае, когда математик анализирует некоторую публично обсуждающуюся задачу и предлагает свой вариант понятия справедливости. [c.301]
Перейдем к рассмотрению методов третьей подгруппы. Они основаны на активном диалоге ЛПР с вычислительной машиной. В этих методах предпочтения ЛПР выявляются одновременно с исследованием модели, т. е. множеств Gx и Gf. В результате взаимодействия человека с ЭВМ должно быть найдено некоторое наилучшее решение. Диалоговые процедуры в настоящее время являются наиболее широко распространенным и бурно развивающимся подходом (обзор этих методов дан в работе [50]). [c.301]
Решая задачу (3.11), получаем некоторое решение х1 и соответствующее значение вектора критериев f ==F(xl), а также некоторую дополнительную информацию, например уравнение опорной плоскости к множеству Gf в точке /. На шаге б) ЛПР решает вопрос о том, удовлетворяют ли его требованиям решение х1 и вектор критериев /. Если это не так, он назначает новое значение цели /I+1 и переходит к шагу а), начиная тем самым (I + 1)-ю итерацию. [c.303]
Здесь p — параметр, не меньший размерности пространства критериев г, BI,. .., ег — положительные малые параметры. Чтобы представить себе смысл функции полезности (3.12), рассмотрим ее линии уровня (кривые безразличия) в пространстве критериев / при заданном значении / (рис. 6.6). [c.303]
Линии уровня дйя этого случая приведены на рис. 6.6, в. В промежуточном случае, как можно проверить, линии уровня имеют вид, изображенный на рис. 6.6, б. [c.304]
функция полезности (3.12) является композицией функции полезности с заданными пропорциями и аддитивной функции полезности (3.14). При этом в случае цели, лежащей за пределами множества Gf, будет использоваться функция (3.12) если же цель лежит внутри множества Gf, то при достаточно больших значениях параметра р функция s(/, /) все более приближается к виду (3.14). Таким образом, при использовании функции (3.12) предполагается, что при недостижимой цели ЛПР заинтересован в максимальном приближении к ней с сохранением заданных ею пропорций, а в случае достижимой цели у него появляется возможность замещения отдельных критериев. [c.304]
Как видно, в системе используется информация, полученная от ЛПР не только на текущей, но и на всех предыдущих итерациях. Это означает, что ответы ЛПР не должны быть противоречивыми в противном случае множество (3.15) может оказаться пустым. Таким образом, предполагается, что при некотором наборе весов функция (3.16) довольно верно отражает интересы ЛПР и надо лишь постепенно выявить этот набор, сужая множество (3.15). ЛПР при этом должно осознавать свои интересы достаточно хорошо, чтобы не привести к противоречиям. Процедура завершается нахождением такой точки х1, в окрестности которой нет точек, которые могли бы быть представлены ЛПР для сравнения. [c.308]
В соответствии со способами решения этих проблем методы данной группы можно разбить на две основные группы методы, направленные на представление эффективного множества в виде конечного числа точек, и методы, основанные на построении обобщенного множества достижимости Gf в целом и представлении эффективного множества как границы множества G/. Методы первой группы можно разбить па три основных подгруппы методы построения эффективных вершин, методы идеальной точки и методы ограничений (рис. 6.5). Рассмотрим эти методы. [c.309]

Вернуться к основной статье