Случай проверки гипотезы о средних величинах при неизвестных дисперсиях, равенство которых не предполагается, здесь не рассматривается ввиду его недостаточной теоретической разрабо- [c.211]
Для проверки гипотез о средних величинах применяется следующая формула [c.41]
Проверка гипотез о величине генеральной средней. [c.70]
При проверке гипотез о равенстве средних вначале необходимо проверить гипотезу о независимости одинаково нормально распределенных случайных величин в выборке (х,, х2,..., xt) при неизвестных параметрах М(х) и Дх). Выборку записывают в том же порядке, в каком записывались результаты наблюдений, например, (42, 63, 23, 47, 52, 98, 97, 73, 85, 88). По имеющейся выборке вычисляем D(x) двумя способами [c.60]
Проверка гипотезы о равенстве средних двух выборок, сделанных из нормально распределенной совокупности с известной величиной дисперсии Длг) и D(y), при яд >30 и пу >30 осуществляется сравнением статистики z4, равной [c.63]
При обосновании нормативных значений длительности элементов операции по данным хронометража необходимо учитывать закон распределения исследуемой случайной величины. Его характер устанавливается прежде всего исходя из физической сущности наблюдаемого процесса. Так, если отклонения от среднего значения одинаково вероятны как в большую, так и в меньшую сторону, то можно считать закон распределения нормальным. Проверка гипотезы о законе распределения проводится по статистическим критериям на основе данных наблюдений. Исследования показывают, что случайные величины, наблюдаемые при хронометраже, обычно характеризуются нормальным законом распределения или близкими к нему законами. [c.109]
Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность. [c.193]
В главе 5 отмечалось, что близость средней арифметической величины, медианы и моды указывает на вероятное соответствие изучаемого распределения нормальному закону. Но более полная и точная проверка соответствия распределения гипотезе о нормальном законе производится с использованием специальных критериев, из которых рассмотрим наиболее употребимый критерий %2 (хи-квадрат) К. Пирсона. [c.198]
Проверка статистических гипотез о равенстве средних. При исследовании часто возникает вопрос о сравнении центров распределения двух или более случайных величин. Здесь важно выяснить, являются ли полученные статистические оценки математического ожидания по разным выборкам оценкой одного и того же математического ожидания для определенного закона распределения F(x). [c.60]
Если необходимо проверить, больше ли генеральная средняя ц заданной величины PQ, следует выполнить проверку с помощью одностороннего критерия, так как нас интересует только одно — больше ли генеральная средняя определенного заданного значения. Формулируем нулевую гипотезу о том, что ц равна PQ, [c.242]
Предположим, что независимые случайные величины х , х2,. .., xnl распределены по закону F(x) с параметрами М(х) и D(x), которые известны. Имеются также независимые нормально распределенные F(y) случайные величины у, у2, —,Уа, параметры М(у) и D(y) которых также известны. Нужно проверить гипотезу Я0 о равенстве D(x) = Щу), предполагая, что эти два множества Хтл. Унезависимы. При малых и средних объемах выборок для проверки гипотезы Я0 D(x) = D(y) используется статистика [c.67]
Иногда объем определяют сразу, заранее, а затем элементы, попавшие в выборку, подвергают сплошному контролю. Это так называемый фиксированный эксперимент по методу Неймана-Пирсона. Иногда выборку формируют элемент за элементом постепенно, в процессе последовательной проверки результатов каждого из проведенных испытаний в отдельности. Это метод последовательного анализа Вальда. Каждый из методов обладает определенными достоинствами и недостатками. В частности, фиксированный статистический эксперимент универсален в смысле проверки самых разнообразных гипотез, прост по идее, не требует никакой предварительной аналитической работы, его результаты могут быть представлены самыми выразительными средствами наглядного отображения. Однако этот метод, как, впрочем, и все универсальное, трудно назвать экономически оптимальным. А вот метод последовательного анализа Вальда в среднем примерно вдвое экономичнее метода Неймана-Пирсона. Но при таком достоинстве он узконаправлен с его помощью можно проверять только один вид статистических гипотез — гипотез о равенстве математического ожидания (или дисперсии) определенной величине. И еще метод Вальда методически более сложен, требует проведения предварительной аналитической работы, несколько затянут по удельному времени формирования статистического решения в расчете на одно измерение. Примеры использования методов Неймана-Пирсона и Вальда будут нами рассмотрены при обсуждении приемов анализа риска в той или иной сфере предпринимательской деятельности. [c.257]
Аналогично можно решать и обратную задачу - нахождения интервала, в который нормально распределенная случайная величина попадает с заданной вероятностью. Эта процедура часто используется в задачах теории оценивания и проверки гипотез. Так, например, пусть мы хотим проверить гипотезу о равенстве среднего значения нормально распределенной случайной величины м (для генеральной совокупности) нулю, допуская вероятность ошибки 0,05 в случае, если эта гипотеза верна, В это 1 случае выборочное значение стандартной нормально распределенной случайной величины Zflo-лжно попадать в такой интервал, что вероятность РгоЬ г,
Смотреть страницы где упоминается термин Проверка гипотезы о средних величинах
: [c.238] [c.97]Смотреть главы в:
Общая теория статистики -> Проверка гипотезы о средних величинах