Если случайные величины Е, имеют нормальное распределение, то уравнение (8.34) может быть оценено методом максимального правдоподобия (см. 2.7). Так как в случае нормального распределения ошибок регрессии оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками метода наименьших квадратов, на практике применение этого метода к модели (8.15) сводится к нелинейной задаче минимизации по а, р, у и Р функции [c.205]
При достаточно большом числе итераций оценки трехшагового метода наименьших квадратов совпадают с оценками максимального правдоподобия. [c.240]
Как известно, оценки максимального правдоподобия на больших выборках являются наилучшими. [c.240]
Перейдем к разработке прогноза х . Найдем оценку максимального правдоподобия (ОМП) вектора (А., м) = ( ь-.., -m. PI.---F Мп) в распределении (4.37). Для этого в соответствии с методом максимального правдоподобия необходимо решить задачу максимизации логарифма функции f(x, A, ju) при условии (4.37). [c.128]
Оценка максимального правдоподобия (ОМП) распределения вероятностей выборки 128, 129 [c.228]
Оценка максимального правдоподобия многомерного нормального распределения [c.393]
ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ [c.393]
Асимптотическая ковариационная матрица оценок максимального правдоподобия L и v(fl) имеет вид [c.397]
Обычно выборочную дисперсию определяют как S = (п/ (п — 1)) , поскольку S несмещенная оценка 1. Однако мы будем пользоваться (3) потому что если х распределен нормально, то (3) есть оценка максимального правдоподобия для 1. [c.447]
Если х имеет р-мерное нормальное распределение, тогда S является оценкой максимального правдоподобия для матрицы 7. Если к тому же все собственные значения 1 различны, то ML-оценки для Л и ti равны / и q соответственно [c.448]
Тогда асимптотическая ковариационная матрица будет равна Т, умноженному на оценки максимального правдоподобия [c.76]
Указанный тип уравнения — единственный, для которого может быть построен алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия и точечного прогноза (см. [16, 24 — 25]). Однако и для этого вида уравнений неприменимы методы ковариационного анализа (см. [16]), а экспериментальные оценки методом Монте-Карло в [24] привели к заключению о наибольшей пригодности двухшагового метода обобщенных наименьших квадратов. Но фактические вычисления [25] — правда, по более сложным типам моделей — не подтвердили в столь категорической форме этого вывода. С другой стороны, как следует из анализа аналогичной проблемы для регрессионных уравнений с текущими значениями переменных [16], двухшаговые процедуры даже в этом более простом случае не приводят хотя бы к асимптотическим оценкам наибольшего правдоподобия. [c.81]
Оценка максимального правдоподобия для г з по наблюдаемому (2) [c.82]
Шаг 3. Получение оценок максимального правдоподобия. 1. Так как асимптотическая информационная матрица для описываемой модели равна [c.82]
Что такое оценка максимального правдоподобия Как она работает [c.364]
Существуют две формы оценки максимального правдоподобия — максимальное правдоподобие полной информации и максимальное правдоподобие ограниченной информации. Последнее является методом одиночного уравнения, а первый метод — многофакторный и его мы опишем в этом разделе. [c.365]
Эта специфичность природы зависимости, присущая схеме Dlt сильно усложняет задачу построения хороших оценок для неизвестных параметров, входящих в соотношение (В.20). Дело в том, что достаточно хорошо разработанная теория построения таких оценок для схем В и С, в частности оценок максимального правдоподобия, оценок наименьших квадратов, [c.42]
Подправленная на несмещенность оценка максимального правдоподобия [14, п. 8.6.3] для дисперсии о2 задается формулой [c.209]
Сравним полученные оценки коэффициентов регрессии с излагавшимися в предыдущих разделах. Если весовые функции wt положить равными единице, то системы (7.46) и (7.50) дадут оценки максимального правдоподобия соответственно для плотностей (7.43) и (7.48). Каждая из весовых функций (7.47) и (7.51) распадается на два экспоненциальных множителя, первая экспонента одинакова у обеих функций. Если вторые экспоненты заменить единицами, то решения совпадут с изложенной в предыдущем пункте эв-регрессией при Я = 1/2. Вторые экспоненты определяют взвешивание по предиктор-ным переменным. [c.226]
В классических предположениях мнк-оценки совпадают с оценками максимального правдоподобия и являются наилучшими среди всех несмещенных оценок в. Однако при отклонении распределения г от нормального в сторону увеличения вероятности больших отклонений мнк-оценки быстро теряют свои оптимальные свойства. В связи с этим в практической работе широко используются функции потерь р(и) Ф и2. Среди них выделяется функция ря, (и) = А,-1 (1 — ехр — А,м2/2 ), при К -> 0 стремящаяся к и2/2, а при и - оо (X > 0) имеющая горизонтальную асимптоту. Она приводит к так называемым эв-оценкам параметров регрессионной зависимости (эв-регрессия или Х-регрессия). Эти оценки устойчивы к нарушению предположения нормаль- [c.249]
Как обычно, для получения оценок максимального правдоподобия On и 6П необходимо максимизировать функцию р (Х/а2, 0) по а2 и 0. Нетрудно видеть, что решениями этой экстремальной задачи являются [c.364]
LL = 1. С учетом (12.18) оценки максимального правдоподобия [c.368]
Наконец, использование наряду со случайной нормировкой последовательных оценок максимального правдоподобия приводит к единственному предельному (нормальному) распределению. [c.168]
Дополнительную информацию о свойствах оценок максимального правдоподобия можно получить из следующих результатов (см. [258], [445], [452]). [c.169]
Оценки максимального правдоподобия ai принадлежат классу U(a ) при [c.170]
Последовательные оценки максимального правдоподобия обладают следующими свойствами асимптотической равномерности при - оо [c.170]
Отсюда находим, что оценка максимального правдоподобия a - no N независимым наблюдениям ( X i, . . . , XN ), отыскиваемая из условия [c.405]
Модели AR H и GAR H удовлетворяют всем условиям классической модели, и метод наименьших квадратов позволяет получить оптимальные линейные оценки. В то же время можно получить более эффективные нелинейные оценки методом максимального правдоподобия. В отличие от модели с независимыми нормально распределенными ошибками регрессии в AR H-модели оценки максимального правдоподобия отличаются от оценок, полученных методом наименьших квадратов. [c.217]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Теперь займемся задачей оценивания системы одновременных уравнений, предположив, что имеющихся ограничений достаточно для идентифицируемости. Для получения оценки максимального правдоподобия структурных параметров (В , FQ, 1о) нужно максимизировать логарифмическую функцию правдоподобия (2.11) с учетом априорных и идентифицируемых ограничений. Такой способ оценивания известен как метод максимального правдоподобия при полной информации (FIML) 1. Поскольку для нахождения FIML-оценок приходится оптимизировать нелинейную функцию, реализация этого метода может оказаться довольно сложной вычислительной задачей. [c.422]
Процедура Йохансена имеет две функции. Первая — определение числа векторов коинтеграции в группе временных рядов, вторая — обеспечение оценок максимального правдоподобия векторов коинтеграции и векторов скорости приведения. Обе модели кратко описаны в приложениях 7.1 и 7.2 соответственно. Однако, помимо этого, многие пакеты прикладных экономических программ содержат процедуры коинтеграции. Мы использовали Mi rosoft 3.0 для получения результатов в приведенном ниже примере. [c.349]
Конечно, мы не обязаны делать повторные предположения относительно П. Мы можем использовать оценки максимального правдоподобия для регрессий. Подробности алгебраических действий были бы совершенно ичпишни в этом тексте, но общий план процедуры таков [c.371]
Оценки максимального правдоподобия для параметров получаются из формул (3.6)—(3.9) путем замены в них ц на тц = In Xtj. Если все xtj Ф О, то оценки максимального правдоподобия всегда существуют. Для того чтобы снять проблему существования оценок в общем случае, когда есть xtj = О, положим для всех i, / m = In (хц + с), где 0 <.с < 1. Асимптотические (при п -> оо) свойства новых оценок будут такие же, как и у оценок максимального правдоподобия. 3.1.3. Проверка гипотез Я0 , Н Т/ 1. В [14, п. 11.2.21 описано применение критерия х2 Для проверки однородности нескольких рядоа распределений (гипотеза Н в схеме I). В обозначениях настоящего параграфа использованная для этой цели статистика имеет вид [c.128]
Лапласа, тоЭх есть оценка максимального правдоподобия для [c.215]
Первую группу составляют методы ограниченной информации. Представителями оценок этой группы являются 2 мнк-оценки (см. 14.4.2) и оценки максимального правдоподобия с ограниченной информацией. Можно показать, что 2 мнк-оцен-ки и оценки максимального правдоподобия с ограниченной информацией асимптотически эквивалентны. [c.423]
Из этого представления мы видим, что оценка максимального правдоподобия ai является сильно состоятельной т.е. с вероятностью единица ai — ai прип — оо, поскольку (М)п — оо (Р-ц.н.) и, согласно усиленному закону больших чисел для квадратично интегрируемых мартингалов ([439 гл. VII, 5] ср. также с (12) в 1Ь), [c.166]
Смотреть страницы где упоминается термин Оценка максимального правдоподобия
: [c.186] [c.243] [c.287] [c.288] [c.392] [c.77] [c.369] [c.152] [c.240] [c.284] [c.353] [c.169]Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.55 , c.57 , c.162 , c.246 , c.536 ]