Известно [43, 44], что решение задач стохастического программирования определяется решающими правилами" или решающими распределениями". [c.56]
Решающие распределения определяют решение задачи (3.1) —(3.4) в виде вероятностных распределений компонент оптимального плана X, а решающее правило — в виде вектор-функций х, зависимых или независимых от реализации случайных параметров условий задачи. [c.56]
В зависимости от последовательности чередования процедур решение" или наблюдение" решающие правила и решающие распределения определяются априорной или априорной и апостериорной информацией. [c.56]
В зависимости от содержательной постановки планы и решение задачи вычисляются в чистых или смешанных стратегиях. Решение в чистых стратегиях — это вектор — оптимальный план задачи. Смешанные стратегии представляют собой вероятностные распределения компонент оптимального плана. В соответствии с информационной структурой задачи как чистые, так и смешанные стратегии могут зависеть или не зависеть от наблюденных реализаций случайных параметров условий задачи. Решения в чистых стратегиях будем называть решающими правилами, решения в смешанных стратегиях — решающими распределениями. [c.5]
Таким образом, в общем случае решение задачи стохастического программирования представляет собой решающее правило или решающее распределение, зависящее, вообще говоря, от двух групп факторов. Факторы первой группы не связаны с наблюдением текущих значений параметров условий задачи. Они определяются априорной информацией— некоторыми характеристиками распределения или выборкой возможных значений случайных параметров условий. Факторы первой группы могут быть заблаговременно использованы для построения (или для последовательного совершенствования) решающего правила или решающего распределения. Факторы второй группы определяются апостериорной информацией, появляющейся в результате наблюдения за конкретной реализацией параметров условий задачи. [c.5]
В случаях, когда решение предшествует наблюдению, решающие правила и решающие распределения зависят только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. В задачах, в которых решение следует за наблюдением, решающие правила (и статистические характеристики решающих распределений) представляют собой функции, таблицы или инструкции, устанавливающие зависимость решения как от априорной информации, так и от реализованных значений случайных параметров условий задачи. [c.5]
Значительно большее разнообразие имеет место в информационной структуре динамических (многоэтапных) задач стохастического программирования. Будем рассматривать информационные структуры, порождаемые следующими двумя цепочками — процедурами последовательного анализа задачи [107] решение — наблюдение — решение. ... .. —решение си наблюдение — решение — наблюдение —. .. — решение . Решающие правила и решающие распределения, отвечающие пер- [c.5]
Решение задач стохастического программирования требует, таким образом, в общем случае вычисления не систем чисел, а систем функций или вероятностных распределений —решающих правил или решающих распределений задачи. В отдельных случаях из содержательных соображений или для упрощения расчетов функциональный вид решающих правил (или распределений) задается заранее и стохастическая задача сводится к детерминированной задаче математического программирования, в которой требуется вычислить значения параметров решающего правила (или решающего распределения). [c.6]
Решающие правила и характеристики решающих распределений могут определяться как непосредственно по статистическим характеристикам исходной информации, так и в результате итеративного процесса обучения по последовательным реализациям наборов случайных параметров условий задачи. Формальный аппарат итеративного совершенствования решающих правил и характеристик решающих распределений представляет собой естественное обобщение стохастической аппроксимации. В задачах немалых размеров рациональный выбор начального приближения для решающих правил и решающих распределений, основанный, как правило, на неформальных содержательных соображениях, является важнейшим условием получения удовлетворительного приближения за приемлемое время. [c.6]
Переход от чистых стратегий к смешанным расширяет область определения задачи. Достижимый максимум целевой функции может при этом только увеличиться, а достижимый минимум — только уменьшиться. Вычисление оптимальной смешанной стратегии иногда называют определением решающего распределения стохастической задачи. [c.12]
Решающие распределения (смешанные стратегии) целесообразно использовать в стохастических задачах, отвечающих повторяющимся ситуациям, когда ограничены суммарные ресурсы, а интерес представляет только средний эффект от выбранного решения. Решение задачи в смешанных стратегиях, не зависящих от реализации случайных параметров, естественно проводить в повторяющихся ситуациях, в которых выбор оптимального плана должен предшествовать наблюдению. Решающее распределение, зависящее от реализации случайных параметров,— условное распределение компонент оптимального плана — рациональная основа управления в повторяющихся ситуациях, в которых выбор решения производится после наблюдения реализации параметров условий задачи, 1 2 [c.12]
Оптимальные планы многоэтапных задач с условными статистическими или вероятностными ограничениями представляют собой решающие правила или решающие распределения — зависимости компонент решения или статистических характеристик распределения составляющих решения от реализованных и наблюденных к моменту выбора решения значений случайных параметров условий задачи. [c.14]
Один из приемов, облегчающих построение решающих правил или решающих распределений многоэтапной задачи, основан на соответствий, которое может быть установлено между стохастическими задачами-с различной информационной структурой. Сведение многоэтапной задачи к одно- или двухэтапной задаче позволяет в ряде случаев по решению задачи более простой структуры восстановить решение исходной задачи. [c.14]
Решение игры представляет собой, таким образом, набор решающих правил или решающих распределений (смотря по тому, решается, ли игра в чистых или смешанных стратегиях), определяющих зависимость выбора очередного хода (или статистических характеристик распределения очередного хода) от информации, накопленной к моменту выбора решения. [c.15]
Методы адаптации представляют собой достаточно общий итеративный процесс решения задач стохастического программирования — процесс совершенствования решающих правил или статистических характеристик решающих распределений — по последовательным реализациям наборов случайных параметров условий задач. Формальная основа методов адаптации — различные обобщения схемы стохастической аппроксимации. [c.15]
При построении решающих распределений в задачах стохастического программирования часто используется [87] [c.22]
Приведем другой подход к двойственным задачам в абстрактных пространствах, естественный для анализа и решения стохастических задач с апостериорными решающими правилами или решающими распределениями. Можно доказать эквивалентность обоих подходов. Тем не менее в различных конкретных случаях тот или иной подход оказывается более удобным. [c.25]
Стохастическое программирование позволяет по-новому подойти к решению задач, информационная структура которых (естественная или определяемая стохастическим расширением) известна заранее. Процесс решения задачи стохастического программирования может быть разделен на два этапа. Первый — предварительный этап — обычно весьма трудоемкий. На первом этапе строится закон управления — решающие правила или решающие распределения, связывающие решение или механизм формирования решения с реализованными значениями и заданными статистическими характеристиками случайных параметров условий задачи. Предварительный этап не требует знания конкретных реализаций значений параметров целевой функции и ограничений. Построение решающих правил или распределений требует лишь информации о структуре задачи и о некоторых статистических характеристиках случайных исходных данных. Поэтому процесс конструирования решающих механизмов не стеснен обычно недостатком времени и может начинаться с момента осознания важности задачи, как только построена стохастическая модель и проверено ее соответствие изучаемому явлению. Затраты времени и ресурсов на подготовку решающих правил или распределений обычно оправдываются. Полученные при этом законы управления позволяют решать не только отдельные конкретные задачи они применимы для. множества задач заданной информационной структуры. Решающие правила или распределения — это формулы, таблицы, инструкции или случайные механизмы с фиксированными или меняющимися в зависимости от реализации случайных параметров условий статистическими характеристиками. На втором этапе анализа стохастической модели решающие правила или распределения используются для оперативного решения задачи. Второй этап естественно называть оперативным этапом анализа стохастической модели. [c.30]
Стохастическое программирование определяет новый подход к алгоритмизации управления в сложных системах. Математическое обеспечение сложных экстремальных управляющих систем целесообразно компоновать не из алгоритмов решения экстремальных задач, а из решающих правил соответствующих стохастических расширений. При этом формирование законов управления — решающих правил или решающих распределений— связывается не с оперативной работой, а с этапом проектирования управляющей системы. [c.31]
Анализ взаимосвязи задачи прогноза и задачи управления или планирования, ради которой производится прогнозирование, подсказывает подходящие информационные структуры решения. Можно указать ситуации, в которых решение следует определять в априорных или апостериорных решающих правилах. В гл. 14 указаны случаи, когда не существует решающих правил, удовлетворяющих условиям задачи прогноза при сложных критериях качества, но решение может быть получено в решающих распределениях. [c.43]
Общая задача стохастического управления является задачей стохастического программирования. Закон управления представляет собой решающие правила или решающие распределения. Класс допустимых структур решающих правил или решающих распределений задается заранее, исходя из специфики задачи. [c.44]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
В результате решения задачи вычисляются детерминированная матрица А — характеристика объекта управления и закон управления u(t), который связывает очередной набор команд с наблюдаемыми векторами состояния х(0), х( ),. . ., x(t), определяющими пройденную системой ветвь траектории. В зависимости от постановки задачи закон управления определяется в виде априорных решающих правил или априорных решающих распределений. [c.51]
Подготовка решающих правил или решающих распределений, как и в любой многоэтапной задаче, связана с решением задачи с конца, начиная с s — 1-го этапа. Это довольно трудоемкая работа. Тем не менее, как показано в гл. 11, для ряда классов многоэтапных задач априорные решающие правила построены. В гл. 9 и 1 1 указаны приемы, позволяющие конструировать решающие правила и решающие распределения и для многоэтапных задач более сложной структуры. [c.51]
Рассмотрим достаточно общий подход к одноэтапным моделям линейного стохастического программирования с априорными решающим правилами. Этот же подход может быть использован для классификации задач с априорными решающими распределениями. Различные по- [c.78]
ОДНОЭТАПНЫЕ ЗАДАЧИ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. РЕШАЮЩИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.133]
В настоящей главе под планом и оптимальным планом задачи подразумевается решающее распределение — безусловное или условное (в зависимости от постановки задачи) распределение компонент вектора х. Как и ранее, при рассмотрении решающих правил, целесообразно исследовать два крайних случая — априорные и апостериорные решающие распределения, отвечающие априорным и апостериорным решающим правилам при решении задачи в чистых стратегиях. Компоненты решения в априорных решающих распределениях, как и составляющие априорных решающих правил, не зависят от реализаций случайных значений параметров условий задачи. Составляющие апостериорных решающих распределений являются условными распределениями при фиксированных реализациях случайных исходных данных. Как и в предыдущей главе, естественно рассматривать случаи, когда функциональный вид решающего распределения задан и определению подлежат лишь параметры распределения, а также общий случай, когда вид распределения заранее не фиксирован. [c.134]
В [289] исследуются оптимальные смешанные стратегии детерминированной условной экстремальной задачи. Основной результат этой работы в том, что среди оптимальных решающих распределений задачи обязательно содержится дискретное распределение с не более чем т + 1 значениями составляющих решения (т — число ограничений). Как мы увидим далее, подобное утверждение справедливо для более широкого круга задач. [c.134]
В работах [115, 134, 181, 265, 312] исследуются игровые постановки линейных и выпуклых задач стохастического программирования и приводятся условия, гарантирующие существование оптимальных смешанных стратегий игры — решающих распределений соответствующей стохастической задачи. [c.134]
В [146—148] изучаются условия оптимальности и для отдельных классов стохастических задач приводятся достаточно конструктивные приемы вычисления решающих распределений. В [306] рассматриваются случаи, когда функциональный вид решающих распределений можно предполагать заранее известным. В таких задачах вычислению подлежат некоторые параметры—статистические характеристики оптимальных распределений. [c.134]
В [355 и 357] соответственно для априорных и апостериорных решающих правил рассматриваются достаточные условия, при которых оптимальное значение целевой функции на смешанных стратегиях — решающих распределениях — достигается также с помощью чистых стратегий — решающих правил. [c.134]
В настоящей главе обсуждаются качественные и численные аспекты решения задач стохастического программирования в смешанных стратегиях. Параграф 2 посвящен игровым постановкам стохастических задач. В 3 приводятся различные постановки задач, в которых оптимальный план представляет собой решающее распределение. Здесь же рассматриваются методы построения решающих распределений для частных классов задач стохастического программирования. В 4 исследуются случаи, в которых целесообразно полагать, что функциональный вид решающего распределения задан. В 5 изучаются достаточные условия, при которых оптимальное значение целевого функционала, обеспечиваемое решающими распределениями, может быть достигнуто и с помощью решающих правил. [c.135]
Оптимальная стратегия F x первого игрока представляет собой априорное решающее распределение задачи стохастического программирования в игровой постановке. [c.137]
Экстремальные задачи и решающие распределения [c.137]
Условные экстремальные задачи, в которых смешанные стратегии имеют содержательный смысл, естественно разделить на три класса. К первому классу отнесем задачи математического программирования с детерминированными условиями, в которых оптимальный план определяется в виде решающего распределения. Функционалы, выражающие показатели качества решения и ограничения таких моделей, заменяются их математическими ожиданиями. Во второй класс включим стохастические задачи, в которых из содержательных соображений решение должно быть принято до наблюдения реализации случайных параметров условий. Решающие распределения здесь не зависят от реализации случая. По аналогии с априорными решающими правилами естественно [c.137]
В задачах второго класса (в стохастических задачах с априорными решающими распределениями) требуется вычислить функцию распределения Fx, для которой [c.138]
Наконец, в задачах третьего класса (в стохастических задачах с апостериорными решающими распределениями) требуется вычислить условную функцию распределения Рх.ш, для которой [c.138]
Векторы x h и числа p h, составляющие оптимальный план задачи (3.14) — (3.16), определяют дискретное решающее распределение исходной задачи (3.1) — (3.3). [c.139]
Определение априорных решающих распределений задач второго класса—стохастических задач вида (3.4) — (3.6)—может быть аналогичным образом сведено к решению задач конечно-мерного нелинейного программирования [148]. [c.140]
В этих обозначениях задача (3.4) —(3.6) сводится к задаче вида (3.1) — (3.3). Повторяя рассуждения предыдущего пункта, приходим к выводу, что вычисление априорных решающих распределений задачи (3.4) — (3.6) эквивалентно решению следующей конечно-мерной задачи математического программирования. [c.140]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Исследованию оптимальных решающих распределений задач стохастического программирования посвящены работы А. И. Пропоя и А. И. Кашганекого [146—148]. [c.17]
Качественный анализ и методы построения решающих правил и решающих распределений задач стохастического программирования существенно используют утверждения выпуклого анализа, основанные на теоремах Ляпунова, Каратеодори и Хелли, и принципы оптимальности (необходимые условия экстремума) задач выпуклого программирования в функциональных пространствах. Приведем соответствующие утверждения. [c.21]
Качественные результаты и численные методы конечномерного математического программирования основаны, главным образом, на идеях теории двойственности. Понятия и утверждения теории двойственности в функциональных пространствах, развитые Гольштейном Е. Г. [79, 80], Моро [[207], Рокафелларом 234, 235], Иоффе А. Д. и Тихомировым В. М. [136] и другими, могут быть использованы для качественного и численного анализа задач стохастического программирования, решаемых в апостериорных решающих правилах или решающих распределениях. [c.23]
В многоэтапной модели фильтрации и прогноза на i -м этапе, исходя из накопленной до сих пор информации и принятых решений, сглаживается или экстраполируется процесс т)(/) при t=ti. При этом, однако, учитывается, что критерий качества и ограничения задачи связывают между собой все оценки j, i—1,. .., п. Многоэтапная модель фильтрации и прогнозирования описывается многоэтапной задачей стохастического программирования с жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. В зависимости от содержательных особенностей задачи многоэтапная модель, как и одноэтап-ная, решается в априорных или апостериорных решающих правилах или решающих распределениях. [c.39]
Задача стохастического управления рассматривается как одноэтап-ная задача стохастического программирования, если описываемая моделью ситуация требует выбора закона управления для всей траектории системы (/ = 0, 1,. .., s—1) в один прием и коррекции по ходу управления в процессе накопления информации не допускаются. Априорные решающие правила определяют закон управления, зависящий только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. Закон управления, определяемый апостериорными решающими правилами, зависит, кроме того, от реализации случайных исходных данных. Закон управления, соответствующий решающим распределениям, представляет собой случайный механизм формирования решения со статистическими характеристиками, зависящими (при апостериорных решающих распределениях) или не зависящими (при априорных решающих распределениях) от реализации случайных параметров условий задачи. Механизм управления, отвечающий решающим распределениям, может при одних и тех же реализациях исходных данных приводить к различным траекториям управления и, [c.45]
Смотреть страницы где упоминается термин Решающие распределения
: [c.229] [c.22] [c.134] [c.138]Математические методы управления в условиях неполной информации (1974) -- [ c.3 , c.5 , c.12 , c.133 , c.137 , c.145 ]