Лагранжа

При разработанных нормах потребности в оборудовании (на создание-парка) для последних лет плановых пятилетних периодов нормы по годам планового периода устанавливают методом интерполяции с помощью полинома Лагранжа (в общем случае) или формулы первой средней разности (если численные значения норм изменяются по прямой).  [c.169]


Формула полинома Лагранжа при интерполировании по трем точкам имеет вид  [c.169]

Чтобы выдержать его в процессе оптимизационного расчета, на основе функции чистого дохода следует построить вспомогательную функцию, введя в неё множитель Лагранжа - К.  [c.73]

Множитель Лагранжа вычисляем, приравнивая к нулю —  [c.73]

Одним из свойств параметрической формулы цены вида (10.6) является возможность дифференцированного анализа абсолютного и относительного изменения цены под влиянием изменения того или иного параметра качества. Поскольку повышение качества по разным параметрам требует различной суммы капитальных затрат, то с помощью формулы (10.1) и множителей Лагранжа можно разработать оптимальную стратегию повышения качества продукции. Техника таких расчетов уже была рассмотрена в главе.  [c.203]

Q = S Gj(Fj). Для этого воспользуемся теоремой Куна-Таккера. Вводится вспомогательная функция Лагранжа [5]  [c.23]

В математике функция (6.9) носит название функции Лагранжа. Известно, что при некоторых предположениях о функции f существуют такие множители Лагранжа щ, что точка максимума функции (6.8) при ограничениях (6.7) является стационарной точкой функции Лагранжа, т. е.  [c.124]

Точка (х, ц), удовлетворяющая условиям (6.13), называется седловой точкой функции Лагранжа L(x, (i).  [c.125]

Метод множителей Лагранжа состоит в получении условий оптимальности в несколько измененной, но эквивалентной форме.  [c.46]

Функцию L(XI, Xz, v) принято называть функцией Лагранжа (лагранжианом), а величину v — множителем Лагранжа.  [c.47]

Сформулированные условия (4.15) могут быть перенесены па любое число переменных и ограничений. При этом число множителей Лагранжа равно числу ограничений модели. Пусть поставлена следующая задача  [c.47]

Пусть в х система (4.17) разрешима относительно части переменных. Необходимым условием того, что х является решением поставленной задачи, является существование вектора и = = (v, . .., vm)такого, что функция Лагранжа  [c.48]

В последние несколько десятилетий основные идеи метода множителей Лагранжа удалось перенести и на задачи с ограничениями типа неравенств, которые, как мы увидим в дальнейшем, более естественны для экономико-математических моделей. Сформулируем необходимое условие максимума функции U(x), где х е= Еп, при наличии ограничений  [c.48]

Тогда (при выполнении некоторых условий) точка х будет решением поставленной задачи только в том случае, если найдется вектор v = (У ,. .., vm) такой, что функция Лагранжа  [c.48]

Используем метод множителей Лагранжа для решения чрезвычайно простой линейной задачи оптимизации  [c.49]


Функция Лагранжа имеет вид  [c.49]

Как видно, описанный здесь метод решения, основанный на полном переборе вершин, является значительно более простым л эффективным, нежели непосредственное использование метода множителей Лагранжа. В то же время не следует считать, что решение задач линейного программирования является простым делом, состоящим просто в полном переборе вершин множества допустимых значений переменных. Для того чтобы понять это, достаточно заметить, что вершина множества допустимых точек (в том случае, когда это множество имеет внутренние точки) в задаче (4.22) — (4.24) связана с обращением в равенства п ограничений из их совокупности (4.23), (4.24). Таким образом, вообще говоря, число вершин множества (4.23), (4.24) может равняться числу различных сочетаний по п ограничений из общего числа т + п. Число различных сочетания  [c.51]

Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования  [c.56]

Если и(у) >0 только при у > 0, то для решения задачи у имеем у > 0 и модель можно проанализировать при помощи описанного в 4 гл. 1 метода неопределенных множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа для задачи (6.9)  [c.119]

Необходимым условием максимума функции и(у) в точке у при выполнении ограничений задачи (6.9) является существование такого множителя Лагранжа К, что при у = у и К — Я выполняются условия  [c.119]

Для решения задачи (1.2) — (1.4), т. е. выбора такого варианта распределения ресурса Xi (i = 1,. . ., п) и соответствующих плановых заданий yt (i = 1,. . ., д), связанных с xi соотношением (1.2), можно использовать метод множителей Лагранжа, описанный в 4 гл. 1. Функция Лагранжа имеет вид  [c.339]

Как можно проверить, стационарная точка функции Лагранжа в данном случае соответствует минимуму X. Поэтому оптимальное распределение ресурсов и плановые задания, соответствующие этому распределению ресурсов, имеют вид  [c.340]

Множитель Лагранжа в задаче (1.2) — (1.4) согласно его интерпретации, приведенной в 4 гл. 1, равен отношению прироста затрат к приросту выпуска на эффективной кривой, т. е. угол наклона касательной к эффективной кривой в точке (X, У , который мы обозначим через а, связан с множителем Лагранжа  [c.343]

Рассмотрим некоторую произвольную точку X, У), принадлежащую эффективной границе множества G. Решим задачу оптимизации (1.2) — (1.4) с У=У и найдем ее решения у( и xt (i = 1,. . ., и), а также множитель Лагранжа v. Очевидно, что  [c.343]

Отметим один интересный факт, следующий из свойств множителя Лагранжа v задачи (1.2) — (1.4) с У = У. Если вместо задачи (1.2) — (1.4) рассмотреть задачу оптимизации  [c.343]

Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера — Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков. Для функции z = (x, у) имеем следующие формулы расчета факторных влияний.  [c.275]


Очевидно, что такая задача может быть решена методами условного экстремума. В этом случае строится функция Лагранжа  [c.199]

Как известно из курса математического анализа, существует интерполяционный многочлен Лагранжа  [c.125]

Степень многочлена Лагранжа на единицу меньше числа заданных точек. Поэтому чем больше точек задано, тем выше степень такого многочлена. И хотя график интерполяционного члена Лагранжа всегда будет проходить через все точки массива, его уклонение (от ожидаемого) может оказаться довольно значительным.  [c.125]

Таким образом, целевая функция компании является приближенным аналогом функции Лагранжа с ограничением и может быть выражена системой из двух уравнений  [c.37]

Метод Лагранжаметод дифференциального исчисления, применяемый при наличии ограничивающих условий. Этот метод позволяет перейти от оптимизационной задачи с ограничениями к альтернативной оптимизационной задаче без ограничений, у которых совпадают решения. Фактически математическая задача на условный экстремум заменяется задачей на безусловный экстремум, но с увеличением числа неизвестных.  [c.119]

Коэффициент k называется множителем Лагранжа. Если в исходной задаче имеется набор ограничений, то в альтернативной задаче во втором слагаемом появляется сумма слагаемых с коэффициентами k(i). Если ограничения по г-му ресурсу в точке экстремума обращаются в равенство, то множитель Лагранжа для них не равен нулю. Если ограничения в точке экстремума не оказывают влияние на решение, то множитель Лагранжа для них равен нулю.  [c.120]

Всякое решение системы определяет точку х = (х°,х2,...,х°), в которой может иметь место экстремум функции f x1,x2,...,xn). Следовательно, решив систему уравнений, получим все точки, в которых функция Лагранжа может иметь экстремальные значения.  [c.120]

Метод множителей Лагранжа. Рассмотрим слеиующую задачу Найти максимум U(xt, х2), где Xi и х2 — скалярные переменные, при условии g(xi, х2) = b.  [c.46]

Обратим внимание на одну особенность множителя Лаграпжа v, которая оказывается весьма полезной в экономических приложениях. Пусть величина b в ограничении g(xi, х2) = b является переменной. Тогда оптимальные решения и множитель Лагранжа становятся функциями Ь, т. е. имеем xl (b), xz (b) и v (b). Получаем  [c.47]

Для построения двойственной задачи обратимся к методу множителей Лагранжа, который хотя и не эффективен при решении задач линейного программирования, но полезен для их качественного анализа. Функция Лаграижа для задачи (4.22) — (4.24) имеет вид  [c.53]

Способ решения задачи зависит от вида функции /. При линейной функции методом решения будет линейное программирование, при нелинейной фиункции — возможно привлечение метода множителей Лагранжа либо динамического программирования.  [c.105]

Методы и модели планирования нефтеперерабатывающих производств в условиях неполной информации (1987) -- [ c.104 , c.128 , c.132 , c.138 ]

Математика для социологов и экономистов Учебное пособие (2004) -- [ c.319 ]

50 лекций по микроэкономике Том 2 (2000) -- [ c.0 ]