Аффинные преобразования на плоскости

В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах ( ) для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.  [c.118]

Таким образом, справедливо следующее важное свойство аффинных преобразований плоскости любое отображение вида ( ) можно описать при помощи отображений, задаваемых формулами А, Б, В и Г.  [c.120]


При помощи троек однородных координат и матриц третьего порядка можно описать любое аффинное преобразование плоскости.  [c.122]

I АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ I НА ПЛОСКОСТИ  [c.117]

Однако для решения задач компьютерной графики весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простейших преобразования (в том числе и перенос), а значит, и общее аффинное преобразование. Этого можно достичь, например, так перейти к описанию произвольной точки на плоскости, не упорядоченной парой чисел, как это было сделано выше, а упорядоченной тройкой чисел.  [c.120]

На логическом уровне процедура отображения использует законы аналитической геометрии, разработанной французским философом и математиком Рене Декартом в XVII в., согласно которой положение любой точки на плоскости (а экран дисплея - плоскость) задается парой чисел - координатами. Пользуясь декартовой системой координат, любое плоское изображение можно свести к списку координат составляющих его точек. И наоборот, заданные оси координат, масштаб и список координат легко превратить в изображение. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному изображениям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Основой математических моделей компьютерной графики являются аффинные преобразования и сплайн-функции [45].  [c.117]