Как мы видели, наиболее трудная часть решения двухэтапной задачи стохастического программирования—определение предварительного плана — сводится к решению эквивалентной детерминированной задачи. Доказано, что эквивалентная задача является задачей выпуклого программирования. Однако в общем случае для ее решения стандартные методы выпуклого программирования неприменимы. Дело в том, что как целевая функция, так и область определения планов общей двухэтапной задачи заданы неявно. Показатель качества решения эквивалентной задачи далеко не всегда представляет собой дифференцируемую функцию. Вычисление параметров задачи, используемых в стандартных методах решения выпуклых задач, сопряжено со значительными трудностями. Существующие методы решения двухэтапных задач стохастического программирования используют специфические особенности эквивалентной детерминированной задачи. В настоящем параграфе рассмотрены общие и специальные методы вычисления предварительного плана и некоторые неравенства, позволяющие получить и оценить приближенные решения эквивалентной задачи. Ясно, что во всех частных случаях, в которых удается получить явную запись эквивалентной задачи в виде простой линейной, кусочно-линейной или выпуклой задачи, нет необходимости прибегать к предлагаемым здесь, вообще говоря, трудоемким методам. [c.180]
Уравнение (7) можно назвать разложением (или формулой) Тейлора нулевого порядка. Оно гласит, что непрерывность в предельной точке S и приближение нулевого порядка (приближение /(с + и) многочленом нулевой степени, т.е. константой) — свойства эквивалентные. В следующем параграфе обсуждается эквивалентность дифференцируемости и приближения первого порядка, т. е. апроксимация линейной функцией. [c.116]
Здесь S — шаг процесса. В самом начале он задавался величиной 0,016-f-0,02, обеспечивающей 10% точности линейного приближения (см. 20), затем регулировался в зависимости от результатов вычислений. Наиболее жесткие требования к шагу предъявляет используемая здесь аппроксимация вариации дифференцируемого лишь по Гато функционала F0 [и(-), Т] = [c.319]
АППРОКСИМАЦИЯ [approximation] — "замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным"5 (в частности, приближенное выражение сложной функции с помощью более простых). Напр., при кусочно-линейной А. непрерывная дифференцируемая функция может быть заменена на функцию, состоящую из нескольких линейных участков (см. Кусочно-линейная функция). [c.23]