Метод наименьших квадратов с ограничениями

Метод наименьших квадратов с ограничениями 297  [c.297]

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ  [c.297]


Теорема 36 (метод наименьших квадратов с ограничениями)  [c.297]

В связи с применением критерия (5.51) отметим следующее. На этом этапе при определении корреляционных связей чаще всего применяют метод наименьших квадратов. Однако необходимо напомнить, что метод наименьших квадратов не гарантирует неотрицательности искомых значений, а критерий (5.51) гарантирует. В работе [58] вывод об этом сделан только после проведения соответствующих выкладок с применением лагранжиана. В данном случае необходимости в этом нет. Дело здесь в том, что квадратическая функция определена на всей области R", а логарифмическая - только на R"+, т. е. только при положительных значениях переменных. Поэтому в первом случае следует ожидать оптимального решения любого знака и к ограничениям типа (5.52) добавлять ограничения на неотрицательность искомых значений переменных, а во втором в этом необходимости нет. Следовательно, критерий (5.51) надо признать технологически оправданным, тем более, что основное требование для функций, применяемых для этих целей, - обладание острым экстремумом — выполняется.  [c.168]


Для нахождения оценок коэффициентов регрессии применялся метод наименьших квадратов в классическом виде либо с ограничениями, среди которых основными являются ограничения неотрицательности коэффициентов. Необходимость в последних возникает в случае, когда из теоретико-экономических предпосылок известно, что увеличение показателя-аргумента приводит к увеличению показателя-функции (например, дополнительные затраты ресурсов могут приводить разве что к увеличению выпуска продукции, но не к его уменьшению).  [c.24]

Метод наименьших квадратов, как и всякий метод обработки результатов, справедлив при некоторых ограничениях, налагаемых на исходные данные. При применении метода мы должны быть уверены в том, что эти условия выполняются достаточно хорошо. Для применения метода наименьших квадратов необходимо, чтобы параметр оптимизации являлся нормально распределенной случайной величиной с постоянной дисперсией, а все значения факторов должны быть неслучайными. Кроме того, все факторы должны быть не коррелированны. Некоррелированность факторов при ортогональном планировании выполняется автоматически.  [c.226]

Учебник содержит систематическое изложение основ эконометрики и написан на основе лекций, которые авторы в течение ряда лет читали в Российской экономической школе и Высшей школе экономики. Подробно изучаются линейные регрессионные модели (метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция ошибок, спецификация модели). Отдельные главы посвящены системам одновременных уравнении, методу максимального правдоподобия в моделях регрессии, моделям с дискретными и ограниченными зависимыми переменными.  [c.2]

Если числа доступный обобщенный метод наименьших квадратов, который требует оценивания дисперсий а . Так как число этих параметров равно п, то без дополнительных ограничений на структуру матрицы fi нет надежды получить приемлемые оценки дисперсий. Ниже мы рассмотрим несколько классов моделей с гетероскедастичностью, где такие ограничения накладываются и благодаря этому удается построить удовлетворительные оценки матрицы ft, а следовательно, используя доступный обобщенный метод наименьших квадратов, и оценку  [c.169]


В этой главе мм рассматриваем два метода статистической оценки затрат, которые могут оказаться полезными на практике, если руководство хочет учитывать влияние различных объемов выпуска продукции на производственные затраты. Сначала мы рассмотрим аналитический анализ затрат, в котором предполагается, что механизм образования затрат можно понять и оценить на основании цен внешнего рынка. Затем мы рассмотрим статистическую оценку затрат с помощью метода линейной регрессии (метода наименьших квадратов), показывая использование и ограничения этого метода. И, наконец, мы рассмотрим статистическую проверку на критерий согласия, показывающую оценку степени достоверности процесса оценки.  [c.305]

Для оценки надежности предсказаний делается проверка их на контрольной последовательности, не вошедшей в использованное при расчете параметров множество. Целесообразно планировать расстановку экспериментальных точек так,чтобы при ограниченном числе экспериментов получить оценки для искомых зависимостей с наименьшей погрешностью. Расположение точек тем лучше, чем больше отличается от нуля определитель системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов.  [c.125]

Одной из главных задач планирования эксперимента является задача составления плана проведения эксперимента, обеспечивающего наиболее достоверное определение коэффициентов модели при ограниченном числе испытаний. Одновременно должна решаться задача уменьшения трудоемкости обработки информации в методе наименьших квадратов. Эти задачи решаются путем использования оптимальных планов. В качестве такого плана часто применяют план полного факторного эксперимента ПФЭ-2. Для такого плана число опытов равно 2", где п—число учитываемых факторов. Исследуемые факторы t изменяются на двух уровнях верхнем с и нижнем j И-  [c.314]

Почти при каждом конкретном сопоставлении обыкновенный метод наименьших квадратов оказался хуже своего оппонента. Агрегированные статистики для различных групп в каждом случае обнаружили превосходство всех четырех рассматриваемых методов (максимального правдоподобия с полной информацией, ограниченной информации для отдельного уравнения, двухшаго-вого метода и метода наименьших квадратов без ограничений) над обыкновенным методом наименьших квадратов. Однако значимые различия между другими попарно сопоставляемыми методами обнаружить не удалось1.  [c.422]

Любое ранжирование остальных четырех методов должно рассматриваться как пробное. Первым рассмотрим наименее противоречивый случай. В экспериментах, содержащих ошибку спецификации, двухшаговый метод наименьших квадратов показывает заметно худшие результаты по сравнению с остальными тремя методами, если предопределенные переменные не сильно коррелированы друг с другом, и его качества становятся относительно лучшими, когда такая корреляция присутствует. В итоге представляется правильным присвоение этому методу наименьшего рангового значения. Неожиданно метод максимального правдоподобия с полной информацией оказался лучше других. Можно было ожидать, что он более других методов пострадает от ошибочной спецификации. Конечно, для достаточно больших значений у21 это вполне может произойти. Также неожиданным оказалось и то, что метод наименьших квадратов, без ограничений не проявил себя в этих экспериментах. Это произошло потому, что при работе с малыми выборками использование априорной информации "о модели, которое достигается с помощью метода максимального правдоподобия с полной информацией и метода ограниченной информации для отдельного урав нения, дает больший вклад в качество оценок, чем уменьшение ошибок спецификации этой модели. Метод наименьших квадратов без ограничений не введен нас в заблуждение из-за неправильных ограничений на элементы матрицы П, не в то же время он не способен воспринять верные ограничения. В результате ov. не выдерживает конкуренции с двумя методами, использующими априорнук информацию, когда степень неточности ограничений не очень велика.  [c.422]

Различия между методами в первых четырех экспериментах были совсек небольшими. Было бы неоправданной поспешностью делать на основе этих экспериментов какие-либо более -серьезные выводы, чем заключение о том, чтс метод наименьших квадратов без ограничений обладает относительно меньшим возможностями. Эксплуатационные качества метода максимального правдоподобия с полной информацией вновь преподносят нам сюрприз. На основе егс оптимальных свойств для больших выборок можно было ожидать, что это метод обнаружит существенные преимущества по сравнению с другими методами. Однако в рамках тех параметров, которые рассматривались в первых четырех экспериментах, мы должны сделать вывод, что пока речь идет об условны  [c.422]

В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. Несмотря на его значительную популярность, к середине 60-х годов он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в связи с гораздо большей простотой последнего2. Этому способствовала также разработка в 1961 г. Г. Тейлом семейства оценок коэффициентов структурной модели. Для структурной модели Г. Тейл определил семейство оценок класса А" и показал, что оно включает три важных оператора оценивания обычный МНК при К= 0, ДМНК при К= 1 и метод ог-  [c.194]

Последним пришел — первым ушел , метод учета материально-производственных запасов Премия за ликвидность, соответствующая сроку погашения облигации через t периодов Среднеамериканская товарная биржа Общие партнерства с ограниченной ответственностью Рыночная стоимость Добавленная рыночная ценность Срок службы установленных активов во время первоначальных инвестиций Форвардная ставка в период n Чистый операционный доход Чистые операционные убытки (потери) Чистая операционная прибыль или убыток после уплаты налогов Чистая приведенная ценность Нью-йоркская торговая биржа Нью-йоркской товарная биржа Нью-йоркская фондовая биржа Обычный метод наименьших квадратов Научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы (НИОКР) Инвестиционные фонды недвижимости Доходность активов Доходность капитала Доходность собственного капитала Номинальная процентная ставка в период t Цена спот  [c.1323]

Для оценивания произвольных систем одновременных уравнений в настоящее время имеется довольно значительное количество методов, которые делятся на две группы. К первой группе относятся методы, применимые к каждому уравнению в. отдельности двухшаговый метод наименьших квадратов (2 мнк), метод максимума правдоподобия с ограниченной информацией, называемый также методом наименьшего дисперсионного соотношения [46] или методом Комиссии Коулса [80], и некоторые другие. Вторая группа содержит методы, предназначенные для оценивания всей системы в целом. Это методы максимума правдоподобия и трехшаговый метод наименьших квадратов (3 мнк). Несколько особняком стоят итеративные методы, или методы неподвижной точки, которые обладают определенными вычислительными достоинствами, что немаловажно при исследовании систем большой размерности, однако статистические их свойства изучены в недостаточной степени.  [c.415]

В главе 13 изучаются модели, в которых есть априорные ограничения на значения зависимой переменной. Например, при изучении влияния каких-либо факторов на выбор из нескольких альтернатив зависимая переменная в соответствующей модели принимает дискретное множество значений. Ограничения на зависимые переменные возникают также при работе с цензурированны-ми или усеченными выборками. Для подобных моделей метод наименьших квадратов не является адекватным инструментом оценивания и для построения оценок обычно используется метод максимального правдоподобия.  [c.19]

Сравнивая (13.38) с (13.36), мы видим, что у совпадает с ft, когда в правой части (13.38) оценка р заменяется эквивалентной ей оценкой bk. Следовательно, оценки, полученные методом ограниченной информации, для отдельного уравнения являются оценками класса k при k = l. Таким образом, семейство оценок класса k включает три таких важных оператора оценивания, как уже рассмотренные нами операторы метода наименьших квадратов, двухшагового метода наименьших квадратов и метода ограниченной информации для отдельного уравнения. Гольдбергер показал, что оператор оценок класса k можно интерпретировать и как оператор, использующий инструментальные переменные1. Оцениваемое уравнение, как обычно, имеет вид  [c.389]

Вновь возвращаясь к асимптотическим свойствам, отметим рабо Фишера, в которой он сопоставил пределы по вероятности для двухц гового метода наименьших квадратов и метода ограниченной информ ции при наличии ошибок спецификации, вызванных исключением с щественных объясняющих переменных2.. Обозначив через d оцен класса k величины 6, а через С — некоторую положительно определе  [c.392]

При построении эконометрических моделей обычно преследуют одну из двух основных целей, а иногда и обе эти цели одновременно. Одна цель состоит в получении сведений о структурных коэффициентах и (или) о коэффициентах приведенной формы модели. Другая цель заключается в попытке осуществить с помощью модели условный прогноз эндогенных переменных при определенных предположениях относительно будущих значений экзогенных величин. Если интерес сосредоточен на структурных коэффициентах, то, как мы видели, следует воспользоваться состоятельными операторами оценивания, а затем на основе той же исходной информации оценить асимптотические дисперсии полученных оценок. Если же нас могут удовлетворить коэффициенты приведенной формы, то их несмещенности и состоятельности можно достичь, применяя обыкновенный метод наименьших квадратов к каждому из уравнений в отдельности оценки выборочных дисперсий для полученных значений коэффициентов формируются при этом автоматически. Такой метод можно усовершенствовать. Например, когда имеются опасения, что одновременные возмущения в различных уравнениях приведенной формы окажутся коррелированными, можно воспользоваться процедурой Зельнера (см. гл. 7), позволяющей оценивать несколько внешне не связанных друг с другом уравнений. Однако ни обыкновенный метод наименьших квадратов, ни метод Зельнера не налагают каких-либо ограничений на параметры приведенной формы, в то время как такие ограничения неявно существуют и они воплощены в системе уравнений, связывающей параметры структурной и приведенной формы, т. е. в матрице П = —В-1Г. Клейн полагает, что если спецификация модели в ее структурной форме выбрана правильно, то более эффективными оценками параметров матрицы П будут оценки, найденные посредством оценок В и Г матриц В и Г структурных коэффициентов2, т. е. он предлагает находить оценку матрицы П как П = —В"1 1. Если для оценивания В и Г применялся состоятельный метод оценивания, то и оценка П- тоже будет состоятельной. При этом хотелось бы уметь формировать и оценки выборочных дисперсий элементов матрицы П. Точнее эта задача может быть сформулирована  [c.400]

Когда критерии смещения и стандартного отклонения объединяются в критерии среднеквадратической ошибки, возникает в некотором смысле смешанная картина. Вагнер, проведя сопоставление по этому критерию, обнаружил, что для трех параметров его модели обыкновенный метод наименьших квадратов примерно эквивалентен методу ограниченной информации и он лучше этого метода для оставшихся ч еты-рех параметров. Нагар установил приблизительную эквивалентность обыкновенного и двухшагового методов наименьших квадратов для двух параметров его модели, преимущество обыкновенного метода для двух других параметров и преимущество двухшагового метода для двух оставшихся. Басман обнаружил, что обыкновенному методу наименьших квадратов соответствует меньшая, чем двухшаговому, среднеквад-ратическая ошибка в четырех случаях из пяти (весьма значительное превосходство) и что оба метода дают лучшие результаты, чем метод ограниченной информации. Более основательные доказательства, базирующиеся на исследовании Саммерса, приведены в табл. 13.5. Для каждого параметра каждый оператор оценивания получил ранг 1, 2, 3 или 4 в зависимости от величины среднеквадратической ошибки (по возрастанию), а затем все ранги, соответствующие одному методу, суммировались по рассматриваемой группе экспериментов. Таким образом, меньшая величина ранга соответствует лучшему оператору оценивания. Для правильно специфицированной модели в случае независимых экзогенных переменных лучшим оказался метод максимального правдоподобия с полной информацией, на втором месте — двухшаговый  [c.414]

Клейн ввел в структурные уравнения модели те же ошибки в пер менных, что и у Ладда, оценил эти уравнения обыкновенным методе наименьших квадратов и методом ограниченной информации для о1 дельного уравнения, а затем вывел оценки коэффициентов приведе ных форм, которые получил также обыкновенным методом наймет ших квадратов без ограничений. С точки зрения критерия наименьше среднеквадратической ошибки метод ограниченной информации npi вел к лучшим оценкам коэффициентов приведенной формы, что меня порядок ранжирования метода наименьших квадратов и метода огр ничейной информации для структурных параметров.  [c.423]