В [289] исследуются оптимальные смешанные стратегии детерминированной условной экстремальной задачи. Основной результат этой работы в том, что среди оптимальных решающих распределений задачи обязательно содержится дискретное распределение с не более чем т + 1 значениями составляющих решения (т — число ограничений). Как мы увидим далее, подобное утверждение справедливо для более широкого круга задач. [c.134]
Экстремальные задачи и решающие распределения [c.137]
Условные экстремальные задачи, в которых смешанные стратегии имеют содержательный смысл, естественно разделить на три класса. К первому классу отнесем задачи математического программирования с детерминированными условиями, в которых оптимальный план определяется в виде решающего распределения. Функционалы, выражающие показатели качества решения и ограничения таких моделей, заменяются их математическими ожиданиями. Во второй класс включим стохастические задачи, в которых из содержательных соображений решение должно быть принято до наблюдения реализации случайных параметров условий. Решающие распределения здесь не зависят от реализации случая. По аналогии с априорными решающими правилами естественно [c.137]
В 1 было введено определение лексикографического упорядочения и лексикографической оптимизации. Теорема 2.1 позволяет определить лексикографическую оптимизацию как последовательное решение системы экстремальных задач со скалярными целевыми функциями. Приведем и аргументируем еще одно свойство лексикографической оптимизации, которое может быть принято в качестве ее определения (360]. В ряде случаев новый подход к лексикографической оптимизации может оказаться эффективным методом вычисления решающих правил и решающих распределений стохастических задач. [c.273]