Принцип максимума Л. С. Понтрягина — необходимое условие оптимальности управления

В середине пятидесятых годов Л. С. Понтрягин выдвинул так называемый принцип максимума, дающий необходимые условия оптимальности для управляемых систем типа (3.11) с ограничениями на управление типа (3.13). В дальнейшем принцип максимума был обобщен на системы с ограничениями (3.14), характерными для экономических задач (см. [90J). Принцип максимума позволяет качественно проанализировать задачу оптимального управления, выявить особенности оптимальных воздействий на систему и оптимальных траекторий движения. В том случае, когда в исследовании необходимо найти оптимальное воздействие на систему, дифференциальные уравнения (3.11) обычно аппроксимируются многошаговыми уравнениями типа (3.21) и проблема сводится к решению статической задачи оптимизации.  [c.59]


Принцип максимума Л. С. Понтрягина — необходимое условие оптимальности управления  [c.42]

Принцип максимума" Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса.  [c.185]

Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным. Задачи экономики, основанные на математической теории оптимальных процессов, намного сложнее. Это выражается хотя бы в том, что экономические процессы характеризуются не тремя, а огромным числом фазовых координат, многими управляющими параметрами и т. д.  [c.19]

Таким образом, задача поиска оптимального управления сводится к поиску управлений, подозрительных на оптимальность, т. е. таких, для которых выполняется необходимое условие оптимальности. Это, свою очередь, сводится к нахождению таких z, jt, А/, удовлетворяющих системе условий (6.28), (6.32), (6.33), которая называется дискретным принципом максимума Понтрягина.  [c.203]


Необходимое условие оптимальности для задачи оптимального управления (принцип максимума Понтрягина). Пусть функции F(x, й, t), /y (х, и , t), / = 1, 2. .... п непрерывно дифференцируемы. Если (х (t), и (t)] — оптимальное решение задачи минимизации (9.87) — (9.90), то существует непрерывная вектор-функция ty (Q = tyi(t) tyl(t) . .. i (/) такая, что функции x (t), u (t), ty (t) удовлетворяют следующим условиям <% дН  [c.243]