Теорема. В матричной игре Г множества оптимальных стратегий игроков (А) и ОТ (А) являются выпуклыми непустыми многогранниками. [c.59]
Нахождение оптимальных стратегий игроков в матричных играх (т.е. описание множеств (А) и S (А) для тех или иных матриц А или целых классов матриц) является, вообще говоря, достаточно трудоемким делом. [c.59]
Заметим, что многогранность и выпуклость множеств оптимальных стратегий игроков в матричной игре являются элементарными и как бы непосредственно наблюдаемыми фактами (мы здесь оставляем в стороне возможные рассуждения по поводу нетривиальности утверждений о том, что ограниченное пересечение конечного числа замкнутых полупространств конечномерного евклидова пространства есть выпуклый многогранник, т.е. выпуклая оболочка конечного числа точек — вершин это наглядно и как бы очевидно). Напротив, доказательство непустоты этого многогранника потребовало, как мы видели, известных усилий. Эта теорема исторически не сразу поддалась доказательству, и даже высказывались сомнения в ее справедливости. [c.59]
Характеристическая функция задает свое с-ядро в виде выпуклого многогранника, определяемого как пересечение полупространств, т.е. "не вполне явным образом" (ср. замечание из п. 11.3 гл. 1 по поводу аналогичного задания множества оптимальных стратегий игроков в матричной игре). Поэтому вся теория с-ядра в кооперативных играх сводится в принципе к тому, чтобы переходить от такого задания этого многогранника к более явному его заданию путем указания его вершин (считаясь, разумеется, с тем, что этот многогранник может оказаться пустым). [c.237]
Для некоторых классов матричных игр представляет практический интерес графоанал итический метод решения, названный так потому, что в нем графически определяются качественные особенности решения (спектры оптимальных стратегий игроков, форма множеств оптимальных стратегий и т.д.), после чего, пользуясь знанием этих особенностей, полную характеристику решения игры можно найти уже чисто аналитически. [c.68]
Смотреть страницы где упоминается термин Множества оптимальных стратегий игроков в матричных играх
: [c.56] [c.9]Смотреть главы в:
Теория игр для экономистов-кибернетиков -> Множества оптимальных стратегий игроков в матричных играх