Оптимальные стратегии игроков в компактных играх

Известно, что всякая заданная на компакте непрерывная функция принимает свои экстремальные значения. Естественно предполагать, что в случае компактной игры в формулировке теоремы п. 8.1 можно "перейти к пределу" и установить существование в таких играх оптимальных стратегий игроков. Это предположение подтверждается, хотя и не вполне тривиальным образом.  [c.112]


ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ИГРОКОВ В КОМПАКТНЫХ ИГРАХ  [c.115]

Заметим в связи со сказанным, что множество всех (смешанных) оптимальных стратегий каждого из игроков в компактной антагонистической игре является выпуклым (см. п. 16.1 гл. 1) и замкнутым в смысле естественной топологии.  [c.116]

Доказательство. Так как рассматриваемая выпуклая игра компактна, согласно теореме п. 10.1 она имеет значение иг, а игроки 1 и 2 — оптимальные (вообще говоря, смешанные) стратегии X и Y. Тогда  [c.136]

В случае теории игр такими базовыми понятиями являются, во-первых, понятия игрока (стороны в конфликте), стратегии (способа его действий) и выигрыша (оценки складывающейся ситуации), объединяемые в единое понятие игры, как это описьюается, например, в п. 1.3, а, во-вторых, понятия оптимальности, как формального представления некоторого синтеза содержательных понятий выгодности, устойчивости и справедливости. Различные варианты понятий игры и оптимальности порождают различные разделы теории игр и различные подходы к их изучению. Формально они выделяются из общей теории игр "структурными" признаками, которые формулируются в абстрактных математических терминах. К таким признакам относятся те или иные "структурные" свойства множеств стратегий игроков. Например, представляет интерес говорить о топологических (в том числе — компактных), линейных (и в том числе евклидовых данной размерности) или измеримых пространствах стратегий, К структурным свойствам игры можно отнести также конечность множеств стратегий игроков. Структурным же свойством игры можно считать такое свойство функций выигрыша, как их непрерывность (или полунепрерывность).  [c.20]


Теорема ("о сновная теорем а" теории компактных игр). В компактной игре игроки имеют смешанные оптимальные стратегии.  [c.115]